装有波纹管的直管科氏流量计的灵敏度计算

1 引 言

    科氏质量流量计直接测量质量流量, 用途十分广泛, 其灵敏度系数 K 是很重要的技术指标。直管科氏质量流量计因结构简单、体积小、流动阻力小等优点被广泛应用, 但由于直管振动刚度大, 灵敏度偏低。本文介绍一种带有波纹管的新型直管科氏质量流量计, 因波纹管刚度远小于钢管, 分析时可将波纹管视为弹簧, 钢管视为刚体, 既简化了计算又进一步提高了灵敏度。在此简化条件下建立了力学模型, 推导出运动微分方程, 分析了灵敏度。

2 直管科氏质量流量计的结构与工作原理

    如图 1 所示, 直管流量计上安装了三段波纹管,各段尺寸标注如图, 且波纹管长度远小于钢管长度。1、2 位置装有电磁激振器, D、E 位置装有检测器, 流体自 A 端流入, H 端流出。当两个电磁激振器同步驱动管道振动时, 由于流体相对管道存在速度以及管道的运动, 产生了科氏加速度, 从而产生科氏力。如图 2, 管道可视为回转运动, 当向上运动时, 左段逆时针转动, 右段顺时针转动, 所以有左段科氏力向下, 使运动衰减, 右段科氏力向上, 使运动加强; 当管道向下运动时, 同样分析可知仍然有左段运动衰减,右段运动加强。从而使与两端等距离的两点振动不同步, 存在相位差, 两检测点到达振动中心的时间差Δt 可由检测器测出。定义单位质量流量产生的时间差为质量流量计的灵敏度系数 K, 即 _，如若已知 K, 则可知流体的质量流量, 从而达到测量质量流量的目的。

3 模型建立与振动方程

    整体运动可视为由激振力 Pcosωt 和科氏力 F_C引起的两种振动的叠加。

3.1 由激振力引起的振动

    如图 3, 结构不计自重, 只在 1、2 处受电磁激振力 Pcosωt 的作用(ω为激振力角频率)。振动对称,可只取 AD 段研究, 因 DE 段质量很小, 其影响忽略不计。由于波纹管的刚度远小于钢管, 其变形远大于钢管, 结构可视为弹簧质量系统, 钢管部分视为刚体, 波纹管视为弹簧。AB 段不动, 可简化为固定铰支座, BC 段简化为 C 处带弹簧的钢管。简化后的力学模型如图 4 所示。

    列定轴转动微分方程:

3.1.1 转动惯量 J₁

    设波纹管质量为 m, 钢管密度为 ρ₂, 外半径为R, 内半径为 r, 计算时可取波纹管内外径与钢管相同, 管内流体密度为 ρ₃。J₁由波纹管, 钢管, 流体三部分组成:

3.1.2 等效阻尼系数 C₁

3.1.3 等效弹性系数 k₁

3.1.4 方程(1)的求解