便携式三坐标测量仪误差标定方法

　　0 引言

　　便携式三坐标测量仪是一种全新结构形式的坐标测量仪器, 它是结合仿生学原理和坐标测量原理, 模仿关节型机器人的运动和结构形式而构造的一种非笛卡尔坐标测量系统。它采用全转动副的机械结构, 利用角度传感器对 “关节”的转角信息加以测量, 再经过齐次坐标变换之后就可获得测头中心相对于仪器参考坐标系的空间方位信息, 从而实现三维点位坐标测量的目的。与普通的笛卡尔式三坐标测量机相比, 具有机械结构简单、体积小、重量轻、轻巧便携、测量范围大和成本低廉等特点, 特别适用于现场的在线测量[1]。目前主要应用逆向工程、现场大型零部件的几何尺寸测量、医学等领域。

　　鉴于以上的特点, 便携式三坐标测量仪与传统的笛卡尔坐标系测量系统相比, 无论是在建模方法还是误差补偿方面, 都有着很大的不同。建立它的末端测头中心坐标的位姿方程, 研究测头误差与各结构参数之间的关系, 并建立合理的标定补偿方法, 将为进一步提高它的测量精度奠定理论基础。

　　本论文将便携式三关节三坐标测量仪样机为例, 运用坐标变换的 D- H 方法建立仪器的数学模型, 并采用一种改进的单点标定技术对系统进行标定。

　　1 便携式三关节三坐标测量仪的位姿描述

　　D- H 齐次变换矩阵是研究两杆件相对运动关系的方便有效方法[2]。便携式三关节三坐标测量仪包括三个相对运动的关节, 因此可以运用 D-H方法建立测头的数学模型, 求取它的齐次坐标方程。D-H 齐次变换矩阵其表达式中参数描述如下:

　　以底座中心线最底端为机械零点 , 记为向量A( 0, 0, 0, 1) ; 测头中心线向量坐标记为B ( x, y, z,1) 。各关节坐标系的建立如图 2 所示, 坐标系中仪器的各个结构参数如表 1 所示。

　　其 中 : α1= 90, α2=90,α3=-90, a1=0, s3=0, 通过齐次坐标变换, 并消去所有的零值,求得测头的理论坐标方程为:

　　为了验证所求测头中心理论坐标的正确性, 表 2 给出了十个特殊位置时的测头解析值和计算值的比较。由表中数据可知, 求得的理论坐标方程是正确的,这为以后的坐标测量和标定奠定了基础。

　　2 机械结构误差的分析与标定

　　在同一环境条件下, 机械结构的误差是影响便携式三关节三坐标测量仪的主要误差来源, 它的构成有多个方面: 零位误差、光栅的转角误差以及其他的结构误差。

　　(1) 零位误差。由于仪器的测量是以仪器的绝对零位为基准的, 因此, 零位误差的存在会对最终的测量误差产生影响, 它的表现形式是以三个关节处光栅的零位误差表现出来的, 从图 2 的结构简图中可以看出, 第一个关节结构的零位对测头的结果并无影响, 在其有过零信号之后, 既可标定位底座光栅的计数零位; 第二个关节的理论零位是与底座轴线重合的位置, 因而其零位的标定可以转化为测量轴线的重合或平行问题; 第三个关节的理论零位是与底座轴线垂直, 且与地面平行的位置, 因而其零位的标定可以转化为测量两平面平行的问题。实验标定后第二关节的零位为- 0.003989, 第三关节的零位为 0.001698。