便携式坐标测量仪的最佳测量位姿研究

　　0 引言

　　便携式坐标测量仪为关节式旋转结构，其通过改变各个级联的旋转副连杆的夹角，实现不同坐标点的测量， 而对于同一个测量点， 也可以有不同的测量位姿，不同的测量位姿受关节转角处随机误差的影响程度不同， 故我们可以通过选取受角度随机误差影响最小的位姿进行测量， 从而提高被测工件的精度。

　　本文阐述了两球模型和间接球模型，为反求某一测量点下的测量位姿、求取测量位姿下的测量误差和求取最优测量位姿提供了方法。

　　1 设备模型

　　五自由度关节坐标测量仪由基台、5 个关节、四个连杆及测头组成见图 1(a)，参考机器人学中的建模方法[2,3]及 Denavit-Hartenberg (简称 D-H) 齐次变换矩阵[4]建立变换坐标系及模型如下：

　　(1) 两球模型。坐标测量机可以采取的姿势，即变量 a1， a2， …， a5的有序数值组合。为了分析方便，我们引入两球模型， 建立两球 S1、S2如图 1(b)所示，其中：O5是测头位置， 即测量点; O4，O3， …，O1为坐标机的关节; R1，R2，…，R4为坐标机的关节臂。

　　当关节一、二遍历转角范围时，关节O3空间运动轨迹在球面 S1上，当测量点(O5)确定，不考虑杆件 R3的约束，O4的空间轨迹形成球面 S2。 当 R3与 R4所在直线不共线时可构成平面P3，当R1与R2所在直线不共线时可构成平面 P2， P1与 P2相交于关节R3所在的直线。根据几何知识，如果两平面的交线与两球的交点 O3O4之间的距离等于 R3， 并且求出的相应关节转角在行程范围内，此时的位姿为可行的测量位姿。分析可得：当O2O5之间的距离等于 R2R3R4长度之和时，仅存在一个测量姿势;当O2O5之间的距离小于R2R3R4长度之和时，存在无穷多个测量姿势如图 1(b)所示。

　　(2)间接球法。在进行O5点测量时，测量位姿上的O3一定在S1上，O4一定在S2上，且通过R3连接，即O3O4存在着相关性，可以通过先假定S2上的点O4，再利用设备物理机构的相应约束确定S1上的点O3，利用相应的几何知识求出各光栅的读值，最后再分析求解出的各关节处光栅值是否在光栅的行程内，来确定S2上假设的点是否是实际的测量位姿，通过的点来决定该位姿是否真实存在。

　　2 理论验证

　　(1) 坐标测量机的测量模型。本文选取机械科学研究总院研制的五自由度便携式坐标测量仪作为研究对象， 变量参数见表 1。

　　(2) 关节转角特性分析。在设备装配时，用千分表测取关节处的端跳量，并把端跳量转化为关节的随机误差量[5]。本设备关节随机误差量为 0.003°。