微机械音叉谐振器动力学分析与仿真

　　随着微机电系统技术的迅速发展, 对微动构件进行计算机模拟仿真和分析研究可以大大增加系统设计的合理性, 减少实验和加工的盲目性, 对缩短产品的研究周期、提高生产效率和改进产品质量具有重要意义[ 1-2] 。典型的MEMS 仿真都是借助限元分析软件分析和预测器件的性能, 从而使器件工作的静态、准静态和动态模拟成为可能, 能够对器件的结构和工艺进行计算机模拟和优化设计, 虽然最终得到优化的结构版图, 但计算机耗时长, 无法实现带有复杂外围电路的系统级仿真[ 3-4] 。本文通过对双端固定音叉式( double-ended tuning fork , DET F) 微谐振器动力学的建模分析, 利用MAST 语言实现的MEMS 宏模块在CoventorWar e 软件里建立了其通用系统级仿真模型, 该模型是一个参数化的模型, 通过改变参数变量的值就可以自动生成不同尺寸谐振器的二维版图, 结合材料特性参数和工艺文件就可以建立三维实体模型, 从而进行后续的模态分析和谐响应分析。通用参数化模型仿真结果与理论上的模态分析相一致, 验证了通用参数模型的有效性。提出抑制低阶模态对工作模态谐振频率扰动的措施; 同时, 对各结构参数的敏感性分析为优化微谐振器结构设计提供了依据。

　　1 微机械音叉谐振器的动力学分析

　　双端固定音叉谐振器是近年来开始应用于微机电系统器件中的一种新型谐振结构, 它由两根平行的梁组成, 梁的末端合并, 并与其它结构相连, 形状像个两端合并、固定的音叉。当通过适当的激励方式使两个音叉臂平面内反相振动时, 两个音叉臂在它们的合并区域产生的应力和力矩方向相反, 互相抵消, 因此整个结构通过固定连接端与外界的能量耦合小, 振动系统的能量损失小, 具有较高的Q值。这种谐振结构自身具有减振特性, 不需要额外设置隔振结构。

　　对于结构的分析, 需要先建立DETF 谐振器理想条件下的动力学方程, 假设:

　　¹ DETF 的动齿齿杆及梁等效硅质量是均匀对称分布的。

　　º 动齿及齿杆组成的质量块是刚性的, 运动时作平行于驱动轴y 方向的运动。

　　» DETF 的梁对在驱动轴方向的运动而言是弹性的, 其他方向的运动是刚性的。

　　¼ 阻尼是线性的, 只与梁等效质量块的速度有关。DET F 等效的质量-弹簧-阻尼模型如图1, 其中m1 , m2 为左右音叉梁的集总质量; 横向(Y 方向) 位移及速度分别为y 1、y 2、y> 1、y>2 ; ky、ky1、ky2 分别为梁固连端与基座之间的弹性系数、两根梁横向运动的弹性系数; by 为阻尼系数。则在无驱动力下推导其动力学方程近似为:

　　当梁的质量相等时, m1 = m2 = mr , 实际加工中可能会出现失配。当梁几何尺寸相等时, 弹性系数ky1 = ky 2 = kr , 同样实际加工中可能出现失配。假定阻尼bx 很小, 对各阶模态的固有频率的影响可忽略不计, 则式( 1) 可化简为: