某型航空发动机容错控制仿真研究

　　0　引　　言

　　航空发动机容错控制是基于容错控制这门新兴的交叉学科,其目的是当系统的某些部件发生故障时,在适当降低系统的某些性能指标的前提下,以保证整个系统的稳定性,这对航空发动机来说是至关重要的。航空发动机容错控制的容错对象一般是传感器,因为传感器工作于高温及强振动环境中,属于系统中可靠性比较低的元件。当传感器发生故障,故障诊断系统及时隔离故障传感器,并重构发动机正常工作时的传感器信号,使得控制系统维持在无故障的工作状态,为排除发动机故障赢得宝贵的时间。

　　1　卡尔曼滤波器的设计

　　1.1　卡尔曼滤波器的基本思想

　　卡尔曼滤波器的基本思想是[1]:根据已取得的一组序列观测值r(1), r(2),…r(k),要求由卡尔曼滤波器得到系统变量X(k)的最优线性估计值,该值用X^(k)来表示,使得状态误差 X(k) = X(k) - X^(k)的方差最小,即:E[X^(k)] = E[X(k)]。

　　卡尔曼滤波方程就是要找到系统前一时刻的线性最小方差滤波值X^(k,k)与下一时刻的线性最小方差估计值的滤波值X^(k+1,k+1)之间的递推关系,然后综合卡尔曼滤波方程式,可以得到在白噪声情况下的一组离散卡尔曼滤波方程组,这些离散的方程组组成卡尔曼滤波递推方程组,成为一个卡尔曼滤波器。

　　1.2　卡尔曼滤波器的设计

　　设系统的模型为[2-3]:x(k+1) = f[k,u(k),x(k)]+η(k)v(k)

　　y(k+1) = h[k+1,u(k+1),x(k+1)]

　　式中:k≥0为离散时间变量;x∈Rp为状态变量;u∈Rm为输入变量;y∈Rn为输出变量。非线性函数f:Rn×Rn, h:Rn×Rn,具有关于状态的一阶连续偏导数。η∈Rn×q为已知的矩阵。系统噪声v(k)、测量噪声e(k)分别为q维和m维德高斯白噪声,并具有如下的统计特性:

　　Ev(k) = Ee(k) =0

　　E[v(k)vT(j)] = Q(k)δk,j

　　E[e(k)eT(j)] = R(k)δk,j

　　E[v(k)eT(j)] =0

　　式中:Q(k)为对称的非负定阵,R(k)为对称正定阵,初始状态为x(0)高斯分布的随机向量,满足统计特性:

　　Ex(0) = x0

　　E[x(0)-x0][x(0)-x0]T= P0

　　并且有x(0)与v(k), e(k)统计独立。

　　根据扩张卡尔曼滤波器理论,对于系统模型所表示的系统,采用次优渐消因子的扩展卡尔曼滤波器进行状态估计得到的系统状态估计值X^(k+1|k+1)和状态估计误差协方差P(k+1| k+1)。

　　2　卡尔曼滤波器在航空发动机的容错控制中的应用

　　2.1　某型航空发动机的容错控制模型

　　发动机输入燃油流量、尾喷口面积等,输出为高、低压转子转速,高压压气机出口压力、低压涡轮出口温度等[4],航空发动机的容错控制模型如图1所示。

　　这里每一个传感器配有一个卡尔曼滤波器,对应输出冗余的状态变量估计值和状态估计误差协方差。如果其中温度传感器出现故障,而其他传感器输仍然是有效的,首先要确定一个重构状态变量T^*(k | k-1)和状态估计误差协方差P*。该重构状态变量和误差协方应由其它有效的状态变量和状态计误差协方差重组得到。一般采用线性组合方式,则有