硅微陀螺仪随机漂移建模及滤波

　　0　引　　言

　　在惯性导航系统中,要求陀螺仪具有相当的精度。硅微陀螺的误差主要包括确定性误差和随机误差[1]。随机误差主要包括随机游走、角速率随机游走以及量化噪声等误差项[2]。这就要求先通过建立误差模型,即(ARMA、AR、MA)等时间序列模型先进行补偿,然后再通过滤波进一步降低陀螺仪的随机误差。

　　1　数据的采集、检验与预处理

　　通过采集系统的输出信号,得到观测时间序列{Xt},如果对{Xt}建立ARMA模型,必须对该序列进行检验和预处理,以得到平稳、正态、零均值的时序,这是建模的基础。

　　1.1　数据的采集

　　陀螺噪声信号是连续信号,而时序建模的对象是离散的时间序列,这就需要对连续信号进行采样。以z轴的陀螺为例,采样频率为50 Hz,即每0.02 s采集一次陀螺输出的瞬时数据。图1为采集的陀螺漂移原始测量信号。

　　1.2　数据的检验

　　因为ARMA模型要求平稳、正态、零均值的时间序列,因此要对数据进行以上3方面的检验。对于平稳性检验可分为参数检验法和非参数检验法,下面采用参数检验法下的分段检验的方法。对于正态检验,由于大多数陀螺都具有正态分布性的特性,实际中为简便起见,一般省去数据的正态性检验。通常情况下,多数的信号都具有非零均值,可直接进行零化处理。

　　1.3　数据预处理

　　预处理主要是对经检验后的时序进行相应的处理,以得到合乎平稳性、正态性、零均值要求的时间序列。首先应对非平稳序列提取趋势项,再进行零化处理,即将原序列去掉均值后得到新的序列,最后再进行标准化处理。实验表明:采用标准化的时序不影响ARMA模型参数的估值。图2为进行预处理后的陀螺仪数据。

　　2　AR模型的建立

　　2.1　AR模型

　　经过预处理及检验的数据符合时间序列模型的建模要求,即可以构造一个ARMA或AR模型来无限逼近真实的随机漂移数据,然后,用这一模型对陀螺漂移进行预测,从而达到补偿的目的。本文采用AR模型来建立陀螺漂移模型[3]。

　　AR模型是目前在系统分析、预测、辨识、控制中广泛采用的一种随机过程的线性动态模型,陀螺的输出噪声一般可用AR模型来描述[4]。AR(m)模型的一般表达式为:

　　式中:φm为自回归系数,x(t)为AR(m)模型输出,a(t)为噪声序列。

　　2.2　FPE准则

　　FPE准则由赤池弘治提出,意为最终预测误差准则,该准则只适用于AR模型的适用性检验。当采用AR模型进行预测时,所使用的模型参数φi是估值而不是真值,其一步预测误差方差为σa2(N+n)/(N-n)。定义这一值为准则函数: