1维光子晶体缺陷模

　　近年来光子晶体的研究非常活跃。光子晶体[1-2]是一种高低折射率介质成周期性排列的材料,其晶格常量与工作波的波长为同一数量级。光子晶体的最大特点是具有光子禁带,落在禁带内的电磁波被禁止传播[3-4]。如果在周期性结构中引入适当的缺陷,则会在光子禁带中产生缺陷模,形成光子晶体谐振腔。光子晶体谐振腔在光子晶体滤波器[5]、光子晶体激光器[6]、光子晶体分插复用器、波导、天线、光学双稳态、光学限幅、二次谐波产生和传感器中起着重要的作用。由于1维光子晶体制备简单且成本较低,因此1维光子晶体特别是1维光子晶体缺陷模受到了人们的广泛关注[7-9]。本文利用传输矩阵方法对1维光子晶体进行数值模拟计算[10],分析讨论了1维掺杂光子晶体缺陷层参数对缺陷模的影响。

　　1　理论模型

　　本文研究的1维含缺陷层的光子晶体结构模型如图1所示。不同介电常数的介质A和B呈周期排列,其中两种介质的折射率分别为n1和n2,介质厚度分别为h1和h2,缺陷层由介质C构成,折射率为n3,厚度为h3,介质层总数为m。

　　设光从左向右以一定角度θ入射,据传输矩阵理论可知,光波与介质层的相互作用由其特征矩阵决定,单介质层的特征矩阵为

;ε和μ是层介质的介电常数和磁导率常数。设研究的所有介质都为非磁性(μ=1),h为介质层厚度,对于膜层数为m的多层介质的特征矩阵M′为

式中:Mi表示第i层薄膜的特征矩阵;Mc为缺陷层的传输矩阵。用m11,m12,m21,m22表示矩阵M′中的各个量,可以得到1维光子晶体的透射系数

　　2　数值模拟和结果分析

　　本文以(AB)5C(AB)5模型为研究对象。设被研究模型两端为空气层,入射波为平面TE波,且垂直于表面入射(θ=0°)。介质层A的折射率为1.46,厚度为330 nm;介质B的折射率为3.3,厚度为146 nm;缺陷层C的折射率为2.95,厚度为234.8 nm。由式(4)对所构造光子晶体的传输特性和光子能带进行计算得到如图2(a)所示的缺陷模透射谱。为了对比,图2(b)给出了不含缺陷层的规则1维光子晶体透射谱。可以明显看出,含有缺陷层的1维光子晶体在禁带中存在一条很窄的透射峰,透射峰波长约为2 158 nm,透射率约为90%。

　　2.1　缺陷层厚度与透射峰的关系

　　仍然以含缺陷1维光子晶体为研究对象,讨论缺陷层厚度对透射峰的影响。这里只改变缺陷层厚度h3,使其在209.8~2 000 nm的范围内变化,步长为5 nm,其它值不变。随着缺陷层厚度的变化得到的缺陷模透射谱如图3所示。从图中可以看出,逐渐增大缺陷层厚度,开始时缺陷峰波长向长波长区移动。当缺陷层厚度增加到一特定值时,带隙中将出现2个透射峰。继续增大缺陷峰厚度,禁带中陆续出现3个、4个甚至多个透射峰。本文着重研究4个透射峰的情况。通过计算,可得透射峰与缺陷层厚度的关系,利用所得数据绘制如图4所示的曲线。图4中的4条线都代表1个缺陷峰模式,从下到上的曲线分别表示第1,2,3,4个缺陷峰波长随缺陷层厚度的变化情况。由图可知,同一个模式的透射峰波长随着缺陷层厚度的增加而基本呈线性增加,并且这4条直线线性增加的速率基本相同。