BESIII漂移室监控正比计数器全能光电峰位的自动寻峰

　　单纯形法1962年由Spendley等人提出,1965年Nelder和Mead[1]对它作改进,1998年Jeffrey[2]等人对Nelder-Mead单纯形法作了改善。Nelder-Mead单纯形法作为一种无导最优化方法,因计算简便而广泛应用于实验数据中的多维无约束极值问题的处理。在实验物理的能谱数据处理中,也经常遇到最优化问题。在BESIII漂移室监控系统采用单纯形法是因为其简易和方便。在BESIII漂移室监控系统中,我们需要尽可能快地知道全能光电峰位。单纯形法能满足这一要求它能确切地给出全能光电峰位并与全能光电能谱很好地拟合。

　　单纯形是指n维空间中具有n+1个顶点的凸包,例如一维空间中有两个顶点的直线,二维空间中有三个顶点的三角形,三维空间中有四个顶点的四面体等。

　　Nelder-Mead单纯形法其寻优过程是将n维空间中的n+1个点为顶点构成一个n维多面体(初始单纯形),并计算各顶点目标函数值,以确定最差点,次差点,最好点。然后,在由最差点相对除最差点外剩下的n个点构成n-1维单纯形的形心作反射、延伸和收缩所形成的搜索点上,按一定的规则进行探测性搜索,寻找出一个函数值较低的新顶点代替最差点作为改善点,与其余n个保留点构成新的单纯形。如果不成功,则将原单纯形向最好点缩边以形成新的单纯形。如此反复迭代,使新的单纯形不断向目标函数的极小点靠近,直到满足一定的迭代中止判据为止。

　　BESIII漂移室需要一个实时监控器,并用正比计数器建造了监控系统[3]。

　　本文报导应用Jeffrey等人改善后的Nelder-Mead单纯形法,在Visual C++ 6.0[4]环境下,对55Fe 5.9keV X射线在BESⅢ漂移室的监控正比计数器的能谱自动寻峰拟合。

　　1　能谱寻峰的单纯形算法

　　1·1　目标函数的选择

　　低能X射线和介质相互作用主要过程为光电效应。由于能量分配的统计涨落效应,使得探测器的全能响应服从高斯分布形状。此外电子学噪声的影响和电荷收集不完全,使得高斯形状发生畸变。实验能谱数据表明,探测器得到的X射线全能峰并不是纯高斯形,总是叠加在一定的基底上,在高斯峰低能侧有一个低能拖尾。这时X射线全能谱的峰顶,符合高斯形,在峰的底部偏离高斯形。大量的实验证明,作基底扣除后,X射线的全能峰是符合高斯形的,可以用一个纯高斯函数来描述。

　　55Fe 5.9keV X射线在监控正比计数器的能谱分布的峰形函数采用纯高斯函数,基线函数用常数来表示,描述全能峰的目标函数为:

　　参数C0、C1、Xμ、σ分别为本底、峰高、峰位和标准误差。寻峰拟合过程中为了提高精度,先确定拟合区间,将基线函数和高斯峰形函数结合在一起,对实验谱数据进行拟合,寻找出能谱峰位。