基于L型阵的二维相干源信号的DOA估计

　　二维相干信号 DOA 估计的研究属热门课题。Chen[1，2]等提出的基于 MUSIC 方法谱峰搜索进行二维波达方向估计方法，其运算量很大;文献[3，4]提出的基于双平行线的二维 ESPRIT 空间平滑法，不需谱峰搜索，且可避免相位模糊问题，但需利用六个相关矩阵构造一个特殊的大矩阵，计算量也大;董轶等提出的一种基于L型阵列的波达方向估计算法，克服了相位模糊问题，很好地解决了信号方位角和仰角的配对问题，但需计算多个相关矩阵后再对大矩阵进行特征分解，同样是计算量较大。陈健也提出了基于L型阵列的波达方向估计算法，计算量小，但它与董秩提出的方法一样都不能解决相干信号下的 DOA 估计。本文提出一种基于L 型阵列二维相干源 DOA 估计的方法，不需谱峰搜索，克服了相位模糊，参数自动匹配，且计算量小的特点。

　　1 模型的建立

　　L 型阵列如图 1 所示，由 x 轴上阵元数为 +1的均匀线阵 X 和 y 轴上阵元数为 的均匀线阵Y 构成，阵列X和阵列Y的阵元间距dx =dy =0.5 ( 为信号中最小波的波长)。假设噪声为白噪声且与信号源独立，假定有D 个已知载频为波长为 的相干窄带信号源照射在阵列上，二维方向角为 以坐标原点处的阵元为参考阵元，阵列X和Y的输出信号分别表示为

　　解所得到的特征值并不是一一对应的，因此要进行参数配对。匹配原理[6]如下：

　　假设矩阵进行特征值分解得到的特征值及特征值对应的特征向量为Vxi和Ui=1， ， 。由于和具有相同特征向量，则Ui=1， ， 也是y的特征值对应的特征向量。那么假设特征值表示为Vyi且与特征向量Ui=1， ， 对应，根据矩阵、矩阵的特征值及特征值对应的特征向量三者之间的关系设

　　从上面可以看出，若先求的特征值Vxi对应的特征向量Ui，就可以根据式(29)求出的特征值Vyi，此时，得到的两组特征值将一一对应，这里不需对两个矩阵分别进行特征值分解而后再进行特征值的位置修正。为了提高精度，式(29)可以用式(30)代替

　　2 仿真实验与结果

　　实验 1：本文算法与文献[6]未平滑算法性能比较.取传感器为两个均匀子阵列阵元数M =15，两个相干窄带信号二维波达方向角分别为(20°，10°)，(40°，30°)两个相干信号载波频率均为(n /3)每个滑小子阵阵元数 =6，SNR=20dB，快拍数 512 次，进行 20 次独立实验，仿真结果如图 2 所示 。

　　从图 2 可得出文献算法在相干情况下已经失效了，而本文的方法能有效地估计出正确的结果。实验 2：本文算法和文献[3，4]算法性能比较。各参数的取值情况与实验 1 相同。仿真结果如图 3 所示 。