功能梯度梁在热冲击下的动态响应

　　引　言

　　功能梯度材料(Functionally Graded Materi-als, FGMs)是一种新型非均匀复合材料。FGM在宏观尺度上以连续变化的组份梯度代替突变界面,消除了物理性能的突变,因而可较好地避免或降低应力集中现象,使得FGM结构能在极高的温度梯度下工作并保持较好的力学性能[1,2]。在航空航天、核反应堆、内燃机、激光加热等工程技术领域中许多结构或部件可能会受到热冲击的作用,即结构表面或内部某一范围内的物质突然剧烈的升温或降温,在局部范围内产生很大的温度梯度与热应力,进而产生结构的变形与温度场的传播。该过程往往具有热载荷作用时间短、结构响应复杂等特点[3]。对于功能梯度结构在热载荷作用下的动力响应或热冲击响应,现有的主要工作有:Tanigawa等人采用复合材料层合板模型研究了FGM板的一维动态热应力问题[4]。Obata和Noda采用摄动法分析了非均匀材料板中的瞬态温度场及热应力问题[5]。Yang和Shen分别基于高阶剪切板理论和经典板理论[6,7],采用半解析DQ法及模态叠加法分析了热载荷和机械冲击共同作用下功能梯度矩形板及功能梯度预应力薄板的瞬态动力响应。Lu和Fleck分析了将有限厚度板浸入到与其不等温的传热介质中时的动态应力问题[8]。Vel和Batra采用Laplace变换求解了FGM板内的三维温度响应,进而获得FGM板的动态位移及动态应力响应[9]。Wang和Mai利用有限元和有限差分法分析了功能梯度材料热冲击问题[10],分析中考虑了材料物理参数的温度相关性。Ching和Yen采用局部Petrov-Galerkin无网格法[11],研究了FGM梁的二维瞬态热弹性问题。但是,以上研究工作中都忽略了惯性效应。Carter和Booker采用热弹性理论[12],考虑了惯性效应及热力耦合效应,通过有限元法计算了各向同性材料的三维全耦合热弹性问题。

　　本文基于Timoshenko梁理论,并考虑转动惯性矩的影响,得到了FGM梁在热冲击下的一维热传导方程和动力学控制方程,并采用Laplace变换和微分求积法求解,得到了冲击发生后较短时间内FGM梁的温度分布以及位移和应力的瞬态响应。

　　1　基本方程

　　考虑长为L,厚为H,单位宽度的矩形截面FGM梁,选取直角坐标系(x,z),其中x轴与变形前的中面轴线重合,z轴为横向坐标。如图1所示,梁的上下表面之间是两种材料的连续过渡。假设两种组份材料的体积分数沿厚度方向按幂函数形式分布,且功能梯度材料的物性参数符合Voigt等应变假设的线性混和律,即物性参数(弹性模量E、泊松比ν、热膨胀系数α等量)可统一表示为[1]

式中　T(z,t)为温度变化量;t,C,ρ,k,hc分别表示时间、热容、质量密度、热传导系数及下表面与环境介质之间的换热系数;T和Te均以初始温度为参考基准。