线性唯象传热规律时内可逆卡诺热机的角速度特性

　　0　引　言

　　自Novikov(1957)、Chambadal(1957)和Curzon-Ahlborn(1975)分别将传热过程引入卡诺热机循环研究,推导出著名的CA效率,建立有限时间热力学理论之后,国内外许多学者用此方法研究各类热机的性能,并取得了大量有意义的成果[1-4]。Spence和Harrison[5]分析了工质与热源间传热服从牛顿定律q∝Δ(T)时,热机角速度对内可逆往复式卡诺循环特性的影响;而实际热机工作时,工质与热源间的传热并非都服从牛顿定律[6]。严子浚等[7]在内可逆卡诺热机循环中应用线性唯象传热定律q∝Δ(T-1),导出了最大功率输出和循环效率的关系。秦晓勇等[8]则进一步分析了循环频率对内可逆卡诺热机特性的影响。本文将导出该传热规律下内可逆卡诺热机运行的最大角速度,并分析循环角速度对内可逆卡诺热机特性的影响。

　　1　内可逆卡诺热机运行的最大角速度

　　在文献[5]中,已经建立了热机效率与角速度的一般函数关系式

　　式中:η0为准静态效率,ω为角速度,ωm为最大角速度。函数f(ω)取决于循环类型,很显然,它满足f(0) =1。从式(1)可以看出,当ω→ωm时,热机效率η趋近于零,此时热机功率也趋近于零。因此,要计算热机运行的最大角速度,必须基于热机运行的极限循环。所谓极限循环,是指热机工作时,工质从高温热源吸收的热量等于向低温热源释放的热量,也即高温热源的放热量等于低温热源的吸热量。在T-s图上,内可逆卡诺循环的极限循环过程呈直线型,图1中循环过程1′-2′-3′-4′-1′即为循环过程1-2-3-4-1的极限状态。热机极限循环的效率和对外输出功率皆为零。可知,任一热机的最大角速度ωm等于该热机极限状态下的角速度。

　　在任一极限循环中,设QH为每循环高温热源提供的热量,QH要能使工质从状态V1、T1可逆的运行至状态V2、T2;对于理想气体,定容热容CV为常数,而且做功与路径有关,根据热力学第一定律,有

　　式中:QH是在π/ωm时间内通过换热器传递给工质的。定义参数kΔT-1e,k为循环中工质与热源间的热导率,则在线性唯象传热定律q∝Δ(T-1)下式(2)可写为

　　式中:Te为外部热源的温度,T为工质的温度,因此

　　在内可逆卡诺循环中,设高温热源的放热量为QH,低温热源的吸热量为QL,高、低温热源的温度分别为TH、TL,工质与高、低温热源间的热导率分别为kH、kL,则在极限循环状态下有

　　将T0、TH和TL代入式(5)和(6),并参照式(3)改写式(6)、(7)得

将式(11)代入式(4)得

　　式(13)即为线性唯象传热定律q∝Δ(T-1)下内可逆卡诺热机运行的最大角速度。