神经网络在非球面镜面型多项式反求中的应用

　近年来,随着光电子学的发展,非球面光学零件在军用和民用产品上的应用也越来越普及,如在电视摄像管、卫星红外望远镜、录像机镜头、激光视盘装置、光纤通信的接头、医疗仪器等方面都有广泛的应用.非球面光学零件可以提高光学系统像质和减少光学零件数目,国外一般使用模压法技术大批量生产非球面透镜.但是由于树脂固化后会变形,所以固化后透镜实际面形就会和模具不同,因此要想生产出符合要求的产品,模具轮廓就得考虑到树脂固化时的变形,并对此进行补偿.本文利用模拟计算出的变形前透镜面型的多项式系数和变形后透镜面型的多项式系数,找出模具面形和透镜实际面形的关系.从而可以由透镜的理想面形反算出符合要求的模具面形,使透镜实际面形和理想面形吻合,达到一次成形的目的.

　20世纪80年代以来,人工神经网络得到了广泛应用.神经网络具有很强的泛函逼近能力和容错能力,三层前馈网络就能够以任意精度逼近任意连续函数及其各阶层数.这恰好是非球面透镜变形前后设计中所需要的.

　因此,将神经网络应用于非球面透镜变形前后设计中应该是可行的,对其进行研究也具有相当重要的意义.现主要介绍利用BP神经网络技术改善非球面透镜变形前后面型多项式反求的方法,以及应用实例.

　1　BP神经网络的结构及学习算法

　神经网络是近年来迅速发展的前沿性交叉学科,具有自组织、自学习、非线性动态处理等特征,以及联想推理和自适应识别能力.网络通过训练,可以实现网络输入因素与网络输出目标间的高度非线性映射.

　BP神经网络是典型的多层前馈型网络,由输入层、隐含层和输出层组成,层与层之间多采用全部连接方式,同一层单元之间不存在相互连接. BP网络算法的基本思想是通过网络输出误差的反向传播,不断调整和修改网络的连接权值,从而使网络误差达到最小.其训练过程包括前向计算和误差反向传播两个过程.

　在各种类型的人工神经网络中,误差反向传播(back error propagation)神经网络具有广泛的适用性和有效性,已成为目前应用最广的神经网络之一.

　1·1　BP神经网络的结构

　BP神经网络是一种前馈网络,由1个输入层、若干隐含层和1个输出层组成,每层均由若干神经元组成,各相邻层神经元之间多为全连接方式,如图1.图1是常用的三层BP网络内部结构示意图.单个基本的神经元模型如图2,每个神经元有若干个输入xi(i=1,2,…,r),每一个输入都通过一个适当的权值ωi(i=1,2,…,r)连接到神经元,f为激励函数,θ为阈值,y为输出.

　图1　三层BP神经网络内部结构示意