浮点除法运算在TMS320C3XDSP中的实现

　　1 引言

　　TMS320C3X(以下简称C3X)系列芯片是TI公司推出的32位通用浮点DSP芯片。该系列芯片主要包括C30、C31、C32和VC33四个类型，这些芯片可以将浮点运算与定点运算结合起来，具有运算精度高、运算速度快等特点，因此被广泛应用于电子测量、语音识别、图像处理等领域中[1]。

　　然而，在近期的项目开发过程中发现，虽然C3X系列DSP芯片有很强的数据处理能力，但是它也有不足之处――不具有专门的除法指令，而在实际的DSP应用中，需要做浮点除法的情况是非常多的。因此，本文就浮点除法在TMS320C3X中的实现进行详细讨论，并给出子程序，供需做除法运算时调用。

　　2 TMS320C3X的浮点数据格式

　　C3X所支持的浮点格式有三种：短浮点(16bit)、单精度浮点(32bit)及扩展精度浮点(40bit)。最常用的是单精度及扩展精度浮点格式，它们的结构分别如图1(a)和(b)。

　　3 浮点数除法在TMS320C3X中的实现

　　浮点数除法实现的一般算法是通过指数相减，尾数用移位减法相除的思想实现 [3]。然而这种思想必须首先将指数和尾数分离，然后分别做运算，最后将各自的运算结果组合成浮点结构，这样实现起来比较繁琐。本文在C3X中实现浮点数除法，是通过被除数与除数的倒数相乘的思想实现的。这种方法思路简捷，容易实现。如：求b/a,先求出1/a,然后a*1/b即得到b/a。由于C3X的指令集中有现成的浮点乘法指令，所以这里的关键在于求除数的倒数。本文通过牛顿迭代法求除数的倒数。

　　3.1 牛顿迭代法求除数的倒数

　　牛顿迭代法是将非线性方程线性化，从而得到迭代序列的一种方法[4]。对于方程f(x)=0，设x0为它的一个近似根，则函数f(x)在x0附近截断高次项可用一阶泰勒多项式展开为：

　　牛顿迭代法求浮点数的倒数，每次迭代需要一次减法、两次乘法，所用的迭代次数决定最终的计算速度和精度。迭代次数越多，则精度越高，这在表1的实验数据中可以看出。对于单精度浮点数来说，最大精度可达到。但迭代次数越多速度也会越慢，因此实际运用时应综合考虑速度和精度两方面的因素，选择合适的迭代次数。

　　3.2 浮点除法运算的具体实现

　　具体实现牛顿迭代法求浮点数的倒数时应考虑符号问题。因此可先对除数的绝对值求倒数，然后判断除数的符号，如果为负，则对除数绝对值的倒数取负。对于除数为零的情况，这里无需特别处理。因为当a=0时，对应的指数e=-128,那么x0的指数为-(-128)-1=127,经过迭代后，超出C3X系列所能表示的最大浮点数，即溢出，此时C3X自动返回所支持浮点数的最大值，为3.402823e+38。