基于PID单相逆变器复合控制方案设计

　　引言

　　PID控制作为一种经典控制算法，具有结构简单、易于调试、动态响应特性快、鲁棒性强等特点。但是，对于中、低频周期信号，该算法仍无法实现无静差控制;对由非线性负载引起的输出波形畸变的调节能力也较差。

　　本文介绍了一种PID控制器与重复控制器采用串联拓扑结构的方案，将稳定的PID+控制对象闭环系统作为重复控制器的控制对象，在保证系统稳态误差和动态性能的同时，简化了重复控制器的设计。

　　1 逆变器模型

　　式中，u0为输出电压;i 为电感电流; 为负载电阻;C为滤波器电容;￡为电容等效串联电阻：

　　取采样频率和开关频率相等，把逆变桥看作一个零阶保持器，将式(2)离散化可得对象的脉冲传递函数为：

　　2 PID控制器设计

　　图2所示为PID控制系统的开环频率特性图(Bode图)。其中，G0为被控对象;G 为PID控制器;G=Gp×G0

　　按照传统PID设计理论，首先设开环系数为K=200，目的是提高系统低频增益，减小稳态误差。但是K值过大会降低系统稳定性，所以在低频段 处加一零点，与积分环节构成滞后校正。该滞后环节的作用主要有两条：一是在保证系统暂态性能基本不变的情况下，提高系统低频响应的增益，减小系统的稳态误差;二是利用其低通滤波特性衰减系统高频响应增益，提高系统的相角裕度，以改善系统的稳定性。

　　在中频段60 处加一零点，同时在高频段 处加一极点，由此构成超前校正。其作用主要有两条：一是利用相角超前特性增大系统的相角裕度，提高系统的截止频率，保证系统快速的动态响应;二是衰减系统高频响应增益，抑制高频噪声，提高系统鲁棒性。

　　图2中G为PID控制系统开环传递函数，由其频率特性曲线可以看到，系统低频开环增益非常大;截止频率附近频段相角裕度增大;高频段开环增益很小，抑制了高频干扰信号。通过滞后一超前相校正方法对PID控制器进行设计，达到了预期的目的。经过以上分析，PID传递函数为：

　　3 重复控制器设计

　　根据内模原理，在闭环系统中加入外部周期信号动态模型，则系统可以达到对外部周期信号渐近跟踪的目的，重复控制策略正是基于这一原理。图3为基本重复控制器系统结构图，其中重复控制器离散表达式为：

　　式中，Ⅳ为每基波周期对输出电压的采样次数。

　　由式(6)可知，当频率为∞=2~k/T(K=0，1，2，……，T为基波周期)，由于z=1，所以若在闭环系统中嵌入重复控制器，将使开环增益趋向无穷大。在这种情况下，非谐波输入信号将被强烈衰减，达到精确跟踪输入信号的目的。但是，由于无法精确知道控制对象动态特性，所以开环增益趋向无穷大将恶化闭环系统的稳定性。为了保证系统稳定性，需对基本重复控制系统改进。