基于FPGA的多级小波逆变换实时系统设计

　　由JPEG工作组制定的新一代静止图像压缩标准JPEG2000，引入了小波变换和EBCOT编码的全新设计结构，使得JPEG2000拥有压缩比高、支持有损和无损压缩、码流随机存取及处理、逐渐传输显示解码等优点。由于受实现复杂度高、成本控制困难等因数制约，未能得到广泛应用。据统计，JPEG2000实现复杂度约是目前主流JPEG实现的30倍。因此，一种廉价、有效、实时的解决方案，对于JPEG2000的推广应用较为有利。本文针对JPEG2000解码系统中核心处理模块——离散小波逆变换(IDWT)，采用提升小波算法，提出了一种双路并行的实现结构，并基于Xilinx公司低功耗的xc2v3000-4-fg676芯片进行布局布线仿真验证表明，该方案是一种高速、实时的硬件解决方案，能较好地解决JPEG200 0解码系统中对于小波逆变换实时处理的瓶颈。

　　1 离散小波变换

　　1.1 离散小波变换

　　小波理论是在调和分析的数学理论上发展起来的一个新的应用数学分支，它和傅里叶变换(Fourier)分析具有密切联系，但却克服了Fo-urier在时域里局部分析能力的缺陷，能够同时提供较精确的时域定位和较精确的频域定位，是一种可变分辨率分析。小波分析在时域和频域同时具有良好的局部化性质，是处理非平稳信号的有力工具。它的多分辨率分析是JPEG2000标准中进行渐进式压缩的基础。

　　离散小波变换(Discrete Wavelet Transform，DWT)由连续小波ψu,s(t)对尺度参数s和位置参数u离散化得到，即取，m，n∈Z，从而得到离散小波

　　在实际应用中，为了方便计算机处理，在式(1)的基础上，取a0=2，b0=1，从而得到二进小波

　　在实际应用中，采用传统卷积方式实现的第一代小波存在一些明显缺点：

　　(1)信号经过小波变换后产生的浮点数不能由有限字长的计算机精确地重构。

　　(2)图像的尺寸大小有限制，并不能对所有尺寸的图像进行变换处理。

　　(3)对内存需求量大，不适宜DSP、FPGA等硬件实现。

　　为了克服这些问题并将小波普适化，目前工程应用中主要借用提升算法(Lifting Scheme)直接在空间域上计算小波系数的方式来构造。提升方法既保持了原有的小波特性，又克服平移伸缩不变性所带来的局限，而且还能摆脱传统的滤波器和傅里叶的频域概念，保证在高倍数据压缩情况时的图像质量。

　　1.2 CDF9/7小波提升算法

　　JPEG2000标准给出两种双正交小波滤波器，即有损压缩和无损压缩，前者采用CDF9/7小波，后者采用5/3小波。CDF9/7小波是图像压缩的首选滤波器，自然图像压缩性能好于5/3小波。因此本论文选择CDF9/7小波进行提升格式小波变换硬件设计，其提升结构和实现步骤分别如图1所示。