自动控制理论 第四章 控制系统的频域分析 4.7 控制器的设计

2.2 传递函数

2.2  传递函数 描述线性函数常系统特性的微分方程为

　　(2.10)

方程的系数均为常数，设该系统的初始条件为零，即

对式（2.10）两边进行拉普拉斯变换，可以得到

令

　　(2.11)

式（2.11）即为线性定常系统传递函数的定义表达式。传递函数的定义为：线性定常系统的传递函数是零初始条件下输出的拉普拉斯变换与输出的拉普拉斯变换之比。在控制系统的微分方程中，输入变量、输出变量都是时间t的函数。所以，微分方程是对系统特性时间域的描述方法。传递函数是以复变量为自变量的。复变量s为

式中和都是实数，成为角频率。所以，复变量又称为复频率。传递函数是复变函数，因而具有复变函数的各种性质。控制系统的输出为

　　(2.12)

图２．５　传递函数

从图2.5和式（2.12）可以看出，输入信号  是经过  ”传递”到输出端的，所以称  为传递函数。传递函数实现了时间域的微分方程到复频率域的转换，把复杂的微分方程问题转化为较简单的关于的代数问题，因而，在经典控制理论中许多研究分析方法和重要结论都是以传递函数为基础的。这是一个十分重要的概念。传递函数规范的表示方法一般有3种：（1）标准定义形式