Hadamard变换光谱成像仪光谱复原矩阵修正算法

    0 引 言

    光谱成像技术是新一代的光电探测技术， 已广泛应用于陆地海洋地理遥感、大气、土壤和水体的遥感监测、医疗光谱成像诊断、军事目标侦查探测、检视等军事和民用领域^[1]，具有很高的开发应用价值 。

    Hadamard 变换是近30年发展起来的类似于傅里叶变换的一种新型光谱调制技术^[2]。 目前 ， 利用Hadamard 技术的微小型光谱仪入射狭缝形式大多采用单狭缝，导致光通量严重下降。 因此，大多数光栅光谱仪存在光通量与分辨率间的矛盾^[3]， 而基于数字微镜阵列(DMD)的 Hadamard 变换调制技术，很好地解决了光栅光谱仪的上述问题,具有高能量输入、多通道同时成像能力^[4]及光通量大、信噪比高、 狭缝宽度、Hadamard 阶数 实 时 可 调 等 诸 多 优点，为光谱调制在光谱法及成像分析中的应用提供了新的途径。 但微镜阵列之间的微小狭缝(1 μm)及像元尺寸与 DMD 尺寸不匹配，带来了编码模板偏移及光谱混叠等问题。

    1 Hadamard 变换原理

    Hadamard 变换理论来自于法国数学家 Jacques Hadamard，它实际上是统计学中的称量设计在光谱学中的应用^[5]。 应用该理论的组合测量方法可以在不增加测量次数的前提下有效提高测量的信噪比。对一个由 n 个元素组成的模板， 每次测到的信号 y，可以表示为：

式中：y_j为用第 j 块模板调制产生的信号总和；X_i为模板上第 i 个元素所产生的信号；S_ij为空间光调制器透光与不透光情况，其中“1”透光，“0”不透光，实即 Hadamard 循环 S 矩阵的第 j 行。写成矩阵形式为 ：

Y=SX           (2)

    求解得

X=S^-1Y           (3)

即可以还原目标的光谱信息。

    2 Hadamard 变换光谱成像仪结构

    Hadamard 变换多光谱仪由分光系统 、Hadamard编码模板 DMD、合光系统以及数据采集系统构成^[6]，其工作原理如图 1 所示。

    前置镜系统将目标 ( 包含背景) 成像于一次像面，经过准直镜后，以光源入射到分光光栅后，分光光栅将一次像面上的各个像素点色散分光， 经过会聚镜后， 各谱段的图像在 DMD 上分别成像。 DMD在程序的控制下， 各列微镜单元左右偏转， 实现Hadamard 编码 ， 此时 ， 各谱段的图像分别被空间编码。 经过合光光栅合光后， 编码后的各谱段图像重新合光成像在焦平面上。

    DMD 芯片是光谱成像仪的核心器件 ， 如图 2 所示。 它是一个结合了电子电路、机械和光学技术的产品，这一技术又被称为微电子机械学“MEMS”。 DMD芯片的下层电路采用 CMOS 电路， 最新产品的底层电路与电脑内存的 DDR 结构非常相似，这一层电路用于控制其上机械部件的运动或者静止。 数字微镜器件顶层由大量的极小反射镜空间组合而成， 工作时微镜由数字电路控制， 可产生 12°和－12°(也可以是 10°和-10°， 文中实验采用的是 12°和-12°具有更大偏转角度的新型 DMD)两个方向的偏转，实现编码“1”和 “0”的功能 。 DMD 可以被解释为一个空间光调制器。 通过各个微镜的状态即可达到微细调制空间光的目的。