高温黑体空腔发射率有限元分析

    0 引 言

    随着科学技术的发展，对于恶劣条件下的高温精确测量提出了更高的要求，尤其是瞬态高温的动态测量技术^[1-4]。黑体空腔高温传感器在冶金、化工、能源、 建材等工业领域的瞬态高温测量中具有十分重要的作用，可用于许多特殊条件下的高温测量，如用于焦炉炉温的动态监测、钢水的连续高温测量、航空航天发动机、 核工业和爆炸试验中的瞬态超高温测试等。

    发射率是表征物质表面辐射本领的物理量，是一项重要的热物性参数^[5]。黑体空腔设计要解决的核心问题是如何得到较高的腔体发射率，它主要受腔体形状、几何尺寸等因素的影响，目前，腔体发射率的建模和计算方法主要有积分方程法^[6]、多重反射法和蒙特卡洛法^[7]，这些用公式推导的方法计算的建模不直观且计算量大， 难于得到不规则腔体的发射率 。2008 年，刘仁学等用有限元分析方法建立圆筒形黑体的空腔模型^[8]，对其腔体发射率进行初步讨论 ，得到了较好的结果。 因此，文中利用有限元热分析基本理论，采用有限元热分析模块建立不同形状黑体空腔的有限元模型，计算腔体的发射率，分析各个参数对腔体发射率的影响，比较各种不同形状黑体空腔传感器的测温效果，得到黑体空腔的最优化设计方案。

    1 黑体空腔理论模型

    1.1 结构模型

    圆筒型黑体空腔的结构如图1 所示。 图中，r, x, z分别为黑体空腔靶底、侧壁和盖面的坐标轴；L 为圆筒部分的轴线长度；R 为圆筒半径；R₀为开口半径；R_D为接收面半径；H₀为腔口到接收面的距离。

    腔体的有效发射率ε_a定义为：

    根据上述模型，可以求解得到黑体空腔内各点的有效发射率，进而由下式可得到黑体腔体积分的有效发射率：

    因此，通过对黑体腔体积分有效发射率的计算，可以在理论上分析黑体空腔的几何结构特点、 材料发射率等因素对有效发射率的影响， 从而确定黑体空腔设计的最优参数。

    1.2 有限元分析模型

    黑体空腔的辐射换热属稳态传热过程， 系统的净热流率为0， 即流入系统的热量加上系统自身产生的热量等于流出系统的热量，则系统处于热稳态。热稳态的条件可表示为：

    Q_input+Q_generate-Q_output=0            (3)

    在稳态热分析中， 任一节点的温度都不随时间变化。 稳态热分析的能量平衡方程为（以矩阵形式表示）：