离轴椭球面的反射式补偿检验

　　0 引 言

　　非球面的加工、 检验是困扰其使用的一个重要因素， 如何为非球面的加工提供准确而又可靠的面形数据对光学加工是至关重要的。 目前主要是采用各种类型的干涉仪进行面形检验，给出定量的数据。在干涉仪上实施的面形检验主要有无像差点法和补偿检验法，无像差点法仅用于反射式二次非球面，而补偿法的应用更广泛些， 能够用于二次或者高次非球面的检验， 特别是用于大口径高次非球面的定量或定性检验[1]。

        椭球面有一对无像差的几何像点， 使得椭球面的应用具有独特的优势。离轴使用的椭球面，其入射光线和反射光线可以分开，因此，利用补偿检验法在任意一个几何像点都可以进行面形的检验。以 φ600mm离轴椭球镜的检验为例，根据三级像差理论，设计了反射式补偿检验光路， 实现了小口径球面解决大口径非球面的检验[2]。

　　1 补偿光路初始参数求解

　　所谓补偿就是使有球差的光束经过一个透镜或反射镜变成完好的会聚同心光束， 即消除其轴上球差。这样在最后的会聚点放置干涉仪等检测设备，就能进行自准零位检验。 补偿镜的原则是容易加工并达到较高的精度，本身检验不需要专门的辅助镜，因此最好是球面的，也可以考虑采用非球面[1,3]。

　　反射补偿检验如图 1 所示。 补偿光路中，M1为待检镜，M2为补偿镜，光线路径为 F2-M1-M2-M1-F2，整个过闭环过程经过 M1反射两次，经过 M2反射一次，对应折射率 n、光线和光轴夹角 u 的参数值为[4-8]:

　　将折射率 n 和光轴夹角 u 等参数代入球差的表达式中：

　　令待检镜遮拦比 α=h1/h2， 待检镜放大倍率 β=l′1/l1=u1/u′1，代入球差表达式 ，可得到 ：

　　对待检镜：r1、β、e12、α 为已知量 ，代入公式(1)可以求得补偿镜的半径 r2。

　　2 补偿光路优化设计

　　如图 1 所示，待检离轴椭球面反射镜的参数为：椭球面长轴 2α=9000mm，焦距 F1F2=3 089.8 mm，二次曲面系数K=-e2=-0.117 9，顶点曲率半径 R0=r1=3 969.6 mm，离轴量 PQ=h=1011.6mm，离轴椭球面的物点到元件中心距离 PF2=L1=3 000mm，轴椭球面的像点到元件中心距离 PF1=L2=6 000 mm ， ∠F1PF2=10°，OQ=130.8 mm，可以得到非球面方程为:

　　将已知参数 R0=3 969.62 mm， 待检镜放大倍率β=l′1/l1≈L2/L1=2，e21=0.1 179，α=2.4 带入公式(1)中求解得到 r2=2 432.7 mm。 根据图 1 中的几何关系得到： 物距 OF2=F2Q+OQ=2 955.1 mm， 两镜间距 d=OF1-r2=3 612.2 mm。

　　将数据带入软件中进行优化设计， 得到补偿光路的数据如表 1 所示。