基于光学坐标测量机的STEWART机构标定研究

　　0　前言

　　Stewart机构由平台、地基、驱动杆、上虎克铰和下虎克铰组成,见图1,因其承载能力大和刚度特性好,在运动模拟领域有着广泛的应用。在空间对接半物理仿真系统中,基于Stewart机构的大型六自由度运动系统是用来模拟两航天器在对接过程中相对运动的关键设备,由于Stewart机构不可避免地存在加工和安装误差,影响了其运动的精度,难以保证对空间对接过程的精确模拟,因而需要寻求一种简便而有效的标定方法对该运动系统进行标定。

　　Stewart机构的标定包含误差建模、位姿测量、参数辨识和误差补偿4个步骤,是近年来机构学研究的热点,代表性的有: H Zhuang, JYan[1]提出了基于运动学反解的标定方法;刘文涛和唐德威等[2]提出了用接触式测头和精密量块对并联机床进行标定的方法; S·BESNARD和W·KHALIL[3]提出了基于两自由度倾角仪的标定方法;高猛,李铁民等[4]提出了用激光跟踪仪测量平台姿态的标定方法;魏世民,周晓光和廖启征[5]提出了基于球杆仪的标定算法; ABDULRAUF和JEHA RYU等[6]提出了一种自标定算法。

　　以上方案的测量过程往往比较繁琐,耗时较长,本文提出了一种基于光学坐标测量机的标定方法,仿真和试验研究表明这种方法姿态测量过程简便,算法的收敛速度快,为大型Stewart机构的标定提供了一种解决方案。

　　1　误差建模

　　Stewart机构的任一支链存在7项运动学参数误差,它们是上虎克铰的误差daix、daiy、daiz,下虎克铰误差dbix、dbiy、dbiz,以及驱动杆的初始长度偏差dli,见图2。整个Stewart机构的运动学参数误差共有42项。

　　在Stewart机构的平台和地基上分别建立运动坐标系Oa2xayaza和固定坐标系Ob2xbybzb。运动坐标系相对固定坐标系的位移和姿态分别用矢量c和旋转矩阵R表示。驱动杆的初始长度和伸缩量分别用li和Δli表示,上虎克铰的回转中心在运动坐标系中的坐标为ai(i=1,2,…,6),下虎克铰的回转中心在固定坐标系中的坐标为bi(i=1,2,…,6),则Stewart机构的运动反解模型可表示为

　　dΔl_i为第i个驱动杆的伸缩量误差, i=1,2,…,6,是驱动杆实际伸缩量和根据R, c, ai, bi反解计算出的伸缩量之差;dl_i为第i个驱动杆的初始长度误差, i=1,2,…,6。

　　对方程(2)整理可得到Stewart机构的误差方程

　　方程(3)可写成矩阵的形式

式中:ΔL为驱动杆的伸缩量误差,其维数取决于位姿的测量次数;ΔS为Stewart机构的运动学参数误差,共有42项;J为运动学参数误差的雅克比矩阵。

　　2　位姿测量

　　光学坐标测量机由碳纤维框、3个CCD摄像头、手持式空间测头、发光二极管和数据处理软件组成,见图3。