伏安法测量电阻问题的研讨

　　伏安法是用电压表和电流表对元件的电阻进行测量的一种方法，在电工教学实验中与电工电子作业时普遍用到。尽管是基础内容，但对相关的误差分析、电路的改进及适用的范围仍有讨论的必要。本文理论结合实际，提出相关电路并对上述内容进行分析研讨。这些知识在实用中收到了良好的效果。

　　1　两种基本的测量电路

　　图1(a)和图1(b)是伏安法测量电阻RX的两种基本的测量电路，由于(a)图中电流表的分压作用与(b)图中电压表的分流作用，使得测试的结果均存在一定的误差。为了减少测量误差，人们一般的处理方法是 ：当RX较大时，采用图1(a)电路接法;当RX较小时，采用图1(b)电路接法。然而这仅仅是一个定性的意见，究竟要满足一个什么样的条件就采用某电路，从而使得测量的误差小一些呢?可以进行定量的分析。

　　设电流表的内阻为RA，电压表的内阻为RV，那么由(a)图测算出的电阻为U/IA= RA+RX，比实际电阻RX多了电流表的内阻RA，相对误差为+RA/RX;而由(b)图测算出的电阻为U/IA=RX//RV，比实际电阻RX少了(RX-RX//RV)，相对误差为-(RX-RX//RV)/RX。

　　先讨论两种基本测量电路的适用分界点条件，即两测量误差相等时的条件。由

　　显然(2)式就是使用两种基本测量电路的分界点条件。

　　我们再把(1)式中的等号变为“<”与“>”两个不等式，分别可以求得K1>K2+1与K1＜K2+1。即当K1>K2+1时，采用图1(a)电路测量的误差小一些;当K1 大于K2+1时，采用图1(b)电路测量的误差小一些。例如，我们用100 mA的直流电流表和10 V的直流电压表测量RX=100 Ω的电阻，电流表的内阻 RA=0.4Ω，电压表的内阻RV=104Ω 。那么K1= RX/RA=100/0.4=250K2=RV/RX=104/100 =100显然K1>K2+1，应使用图1(a)电路测量，此时测量的误差为

+RA/RX=+0.4/100 = +0.4%

　　如果要采用图1(b)电路测量，此时测量的误差为

　　2　两种扩展的测量电路

　　上述两种基本的测量电路，恰当运用可以减小测量误差，但不能消除误差。如果用一只已知电阻R与待测电阻RX并联或串联，同时改进测量方法，就可以从理论上消除测量误差。

　　(1)并联电阻法。测量电路如图2所示，它是在图1(a)的基础上扩展的。测量时先打开开关K，只对RX进行测量，记录电压表读数U1与电流表读数I，那么有

　　然后合上K，对RX//R进行测量，调节可变电阻R0，使得电流表的读数仍然为I，记录电压表的读数U2。此时电流表的电压因电流未变而仍然为UA，那么有

　　把测量数据U1、U2、I及R的值代入(5)式，便可计算出RX的实际值。