三轴线加速度计E膜片弹性体应力应变解析法研究

　　加速度作为描述物体运动状态的一个重要物理量,已广泛应用于社会生产实践的各个方面。加速度信号的获取主要是通过相应的加速度传感器来实现。而在实际工程应用中,如汽车安全防护、电梯舒适度测量等,常常需要高灵敏度、低量程、低成本的三维加速度传感器。

　　中科院合肥智能机械研究所,利用目前比较成熟的应变片式传感器技术与微处理器嵌入式系统,设计出一种新型的低成本一体化小型多维加速度传感器[122],其在实际中已经获得了应用[3]。图1是其测量原理示意图,z轴向加速度az作用时,E形圆膜片1受到圆形质量块3垂直方向惯性力Fz作用,产生如图1(a)的变形;x(或y)轴向加速度ax(或ay)作用时,膜片的变形如图1(b),其中硬中心2连接着膜片与质量块。相应地,膜片敏感面沿x轴、y轴和与其成45°方向上各对称粘贴的四个应变片(如图2所示)的阻值发生变化,进而由其所组成的惠斯通直流电桥输出电压发生变化,实现对各轴向线加速度的测量。

　　弹性体的设计是这种多维加速度传感器设计的关键;了解弹性体的特性,对于确定弹性体结构形式、尺寸及优化极其重要。考虑到本传感器结构、E膜片的对称性,及E膜片的设计尺寸,E膜片的受力变形可依据圆薄板小挠度变形处理;本文通过对E膜片的受力分析,建立轴向线加速度载荷az、ax作用时边界条件,参考圆薄板轴对称/反轴对称变形的弹性曲面微分方程、及通解,获得膜片应力应变解析解;同时给出有关算例。而轴向加速度载荷ay作用下,膜片应力应变分析同载荷ax的分析一样,故不作详细讨论。

　　1　az作用下E膜片应力应变解析分析

　　在z轴向加速度az的作用下,质量块m产生的惯性力Fz=-m·az使得E膜片产生如图1(a)的变形。实际上,E膜片的有效敏感部分是一个圆环平膜片,假定变形很小,内外半径分别为r1,r2,厚h,满足关系:

　　即符合薄板小挠度变形条件。同时,E膜片的边界条件比较简单,可等效为外圆周固定,集中力作用在硬中心的圆形薄板。在E膜片中面建立三维柱面(r、θ、z)坐标系,对应坐标轴的相应位移为(ur,uθ,uz),挠度w和横向荷载q都作为极坐标的函数w=w(r,θ),q=q(r,θ),记板厚h、材料弹性模量E、泊松系数μ,膜片上下表面分别为±h/2,由圆薄板轴对称变形解得挠度w[425]:

　　由式(6)可知同一r值下应力σr,σθ与az、m间呈线性关系。

　　2　ax作用下E膜片应力应变解析分析

　　2.1　膜片应力应变简化等效分析

　　x轴向加速度ax作用时,因质量块的质心不在膜片中面内(距离l),此时质量块m惯性所产生的平行于膜片中面惯性力Fx,使得膜片发生如图1(b)所示的变形。这种变形,可等效为集中力偶矩M作用于膜片硬中心而得结果,如图3(a)所示。因传感器具有x方向结构的对称性,极坐标r轴取x轴正向,坐标θ角取值范围[-π,π],因M力矩作用具有反对称载荷特性,硬中心圆的偏转将引起膜片的反对称变形,即膜片中面半径为r的圆周上,在右端向上产生z向位移时、左端向下产生位移。由极坐标示意图3(b),膜片挠曲面w(r,θ),此反对称变形可记为: