锥顶卧式罐任意高度容积的计算

　　1.对锥顶卧式罐的几何分析

　　锥顶卧式罐由两种几何体组成,如图1。

图1

　　1.1锥体OBC。其高度为h,底面为椭圆BDC,椭圆纵半径为b,横半径为a。

　　1.2柱体ABCE。其长度为1,正截面为椭圆BDC。

　　设任意高度y锥顶卧式罐的总容积为V, V由两部分组成:一部分是柱体ABCE在该高度的容积V1,另一部分是锥体OBC在该高度的容积V2的两倍。

　　2.锥体OBC任意高度容积V₂的计算

　　2.1列出锥体方程。如图,建立直角坐标系o-xyz,在坐标系中列锥体方程:

　　在xy平面,锥体母线OB和OC的方程为:

　　同样在xz平面,锥体母线的方程为:

　　那么,可列锥体方程:

　　2.2V₂的计算

　　(5)可分成两部分,只要把后半部的积分求出即可,为此,设t =,则

　　把(8)式代入(5)式,有:

　　由于arcsec1 = 0,arcsec0 =,arcsec(-1)=π,把上限y、下限-b代入(9)式,得:

　　- b < y <0,0< y < b,当y=0时,(10)式无意义,在锥体OBC中,当y=0高度时的锥体容积是整个锥体容积(13abπh)的一半,即abπh,所以定义y =0时(10)式为V₂=abπh。(10)式即是锥体OBC在任意高度y的容积计算公式。

　　3.任意高度总容积V的计算

　　椭圆圆柱体任意高度容积V₁的计算公式为:

　　其推导较为容易,笔者不再详细推导。综合(10)、(11)式,锥顶卧式罐任意高度y的总容积为:

　　4.结束语

　　利用通过原函数推导出的锥顶卧式罐任意高度容积的计算公式,编写出测试软件,则可大大提高测试结果的精度。

　　参考文献

　　[1]JJG266-96《卧式金属罐容积检定规程》

　　[2]南京工学院数学教研组编.高等数学.高等教育出版社

　　[3]战景林.卧式金属罐弧形顶封头独立参数的研究及其容积计算方法.计量技术,1993(12)

　　【作者简介】蔡培中,女,学士,讲师。工作单位:湖南农业大学工程技术学院。通讯地址:410128湖南省长沙县。