微波介质谐振器介电参数的测量

　　1　引言

　　微波介质谐振器由于其体积小、重量轻、介电常数和Q值高、温度稳定性好等特点,引起了人们的广泛关注。在设计使用微波介质谐振器的微波电路和器件以及研制介质谐振器及其材料时,准确地知道其微波复介电常数是必需的。通常采用介质谐振器法测试微波介质谐振器复介电常数,尽管这一测试方法早在二十多年前就已提出来[1],但因其有较高的准确度且是无损伤测试,故它仍是当前国内外首选的方案,并在不断完善[2~4],在测试的可靠性和实用性等方面做进一步的工作。

　　2　测试原理

　　如图1所示,被测圆柱形介质谐振器置入两块无穷大导电金属平板之间的中心,两端面由金属平板短路以形成谐振单元。若介质谐振器为非磁性(μ′r=1)和较高介电常数材料,同时考虑到TE0mn(m、n=1,2,3…)模谐振时场在介质区外沿r方向为第二类变态贝塞尔函数分布[1],即在空气区域场沿r方向急剧衰减,则场的能量主要集中在介质谐振器内,这时TE0mn模具有较高的Q值。利用这一特点进行介电参数的测量,可得到较为理想的结果。TE0mn模的特征方程为[4]

　　而a、L分别为圆柱形介质谐振器的半径和高度,f0为谐振频率,μ0、ε0分别为真空中的磁导率和介电常数,εr′为介质谐振器的相对介电常数(以下简称介电常数),n为沿介质谐振器轴向场的半波长个数,Jp(u)、Kp(v)分别为p阶第一类贝塞尔函数和第二类变态贝塞尔函数,其中u = kc1a,v = kc2a。在测得介质谐振器的尺寸和谐振频率后,解特征方程组(1) ~ (3),即可求得介电常数εr′。

　　介质谐振器两端面由金属板短路时,总的品质因数Q0的倒数为

　　式中,Qε为表征介质损耗的Q值,Qs为表征两金属短路板表面微波损耗的Q值,QA为表征两金属短路板间空气损耗的Q值,QR为表征两短路板间径向辐射损耗的Q值。因空气损耗极弱,可以忽略。当L/a≤1、b/a≥3(b为两短路板的半径)时,辐射损耗已降至金属短路板损耗的0·1%以下[5],故可以忽略。分别在介质区和空气区对场的能量和损耗积分,可得到介质损耗角正切的计算式

　　而λ0、λg分别为自由空间波长和相波长,Rs为金属板表面电阻。用同一只样品,选取TE0mn和TE0m′n′(m≠m′,n≠n′)两个模式,使其谐振频率相近,分别测试该两个模式的Q值,可得

　　3　特征方程的简化

　　在测得有关参数后,需解特征方程组(1)~(3)。由于特征方程组为含有第一类贝塞尔函数和第二类变态贝塞尔函数的非线性方程组,且解是多值的,在实际使用中,既不便于求解,又因出现多值解而容易产生错判,使测试的εr′值出错,因此,为确保测试结果的可靠且易于编程进行自动测量,对特征方程进行简化是必要的。