解开螺纹作用中径的f_△、f_p、f_α之谜

　　一、解析f，.，引出两问题

　　在普通螺纹标准GB2515一81中，出现了单一中径这个新术语，在计算作用中径，是用原定义的中径，还是用现在的单一中径，引起了广泛深入地讨论。在半角误差等于0的情况下，文献[1〕提出如下螺纹作用中径计算式:

　　并绘出如图1所示的包容图形。图中实线为外螺纹的实昧牙型，虚线为理论环规牙型。A、B、C、D四侧面包容，尸为理论螺距;尸‘为实际螺距;00线为两牙型重合线.

　　由图形知:上包容量，下包容。有两个问题值得研究:

　　1.△p为常量时，艺△p是。·△p，还是(n一l)△P?图l中的四圈螺纹，解析出的乙△尸是:△尸，分明是(，一1)△p。

　　2.由于上下包容量的不等，则出现作用中径相对中径的偏心(即文献[l]提出的上下两半边不对称)。是否真的偏心?

　　二、分析偏心见同心

　　如果把图1所示的实际螺纹旋转90“，然后用图2所示的包容方法，A、B、C三侧面包容(仍为稳定状态)。上包容量K一a+b一。;a一1.5△Pctg(a/2);b=(P‘/4)etg(a/2);c一(P/4)etg(a/2);犬一1.75△Pctg(a/2)。用同样方法解得下包容量K’一2.25△Pctg(a/2)，总包容量f;一K+厂一4△尸·ctg(a/2)。

　　得出作用中径相对中径的下偏心(Kl>K)。如果实际螺纹的位置不变，改为如图3所示的包容方法，·B、D、C三侧面包容，用以上相同方法求得K一2.25△Pctg(a/2)，厂一1.75△Pctg(a/2)，又得出作用中径相对中径的上偏心(K‘

　　三、fI，、几、几的计算式

　　1..在半角误差等于O时，

　　2.在半角误差不等于。时

　　(l)两个半角都大于30“时

　　(2)两个半角都小于30“时

　　(3)一个半角小于300，一个半角大于300时

　　上式中al、aZ、a，J、、队为实测半角值。必须根据测得的半角值，选择对应算式;具体推导过程略[s1。由综合算式看出九是f，.和fa的和，使作用中径的分别计算与综合计算趋向一致。需要说明的是上式仅适用于牙型半角300

　　的普通外螺纹，而且是利用中径导出的，不适合单一中径。如果测得单一中径，必须测出螺距误差后换算出螺纹中径再计算作用中径。用本文公式算出的值比文献[2〕大，而又比文献[1〕略小。但算式比它们都简单。

　　四、例题计算

　　例一:有螺栓M24x2一6h，dZ要求22·701_、17mm，测得△尸一0.005mm，艺△p一0.05mm，al=31“，aZ=320，d单一22·550mm，试确定该螺栓dZ是否合格?