应用谐波小波包提取转子故障特征方法

    谐波小波是剑桥大学Davied E Newland于1993年构造出的一种具有严格矩形频谱特性的小波[1]。由于其光滑性、“盒形”谱特性以及零相移特征，谐波小波技术已经在信号分解、滤波、微弱信号检测和模式识别等领域得到广泛应用[2-6]。谐波小波包技术以谐波小波作为基函数系，可以同时对信号的高1频部分和低频部分进行分解，将信号既不交叠、又无泄漏地分解到相互独立、频带相等的空间，保证高低频处具有同样的频率分辨率；而且谐波小波包变换能够实现时域和频域的局部分析，是分析非平稳信号的有力工具，已经开始应用于转子、轴承等旋转机械故障诊断领域[7-10]。

    小波包-能量特征提取方法将待分析的信号细分到不同频段，求出各个频段内对应能量的大小，根据不同频域段内能量的变化判断出转子故障的类别，已经在转子系统故障诊断中得到广泛应用。但现有研究中[11-14]，应用该方法进行的转子故障诊断都是在确定转速下进行的，一旦转速发生变化，而小波包分解的层数不变，各倍频值的节点分布会随之变化，在此基础上计算出的各节点信号的能量值也会随之发生变化，导致不同转速下各节点的能量分布没有统一的物理意义。因为神经网络识别方法要求各对应输入量必须具有相同的物理意义，后续就无法采用神经网络对特征信号进行诊断分类，这给系统的诊断工作带来很大困难。针对转子故障诊断中出现的上述问题提出基于尺度变换和谐波小波包技术的特征提取新方法。

    该方法设计思路为以旋转频率为尺度对原始信号进行频率压缩，消除转速对倍频特征的影响，实现不同转速下同一故障特征倍频分布、节点能量分布具有统一的物理意义。最后以 ZT-3 转子实验台在不同转速下的油膜涡动振动信号为分析对象，对该方法的有效性和正确性进行验证。

    1 谐波小波包变换

    谐波小波包的分解过程没有采用 Mallat 算法中的隔二抽取采样的方法，而是直接进行 FFT，这使得任意分解层上的任意分解频段内，信号的采样频率和采样点数保持不变（等于原始信号的值)，无需进行重构，在所感兴趣的频段直接就可以分析[15]。谐波小波包变换的实现步骤如下：

    1) 根据先验知识和最高分析频率、分析频段的带宽确定感兴趣的频率成分所在的分解层和频段值，根据：

确定层数 j 和频段值 s。式中：_hf 为信号最高分析频率， B 为分析频段的带宽。

    2) 计算谐波小波的频域表达式：

    3) 对离散时间序列信号f^d(r )进行 FFT，求得其频域离散值f^d(ω )  。