基本变形杆件内力图的直接绘制方法

　　随着职业教育的普及,高等教育大众化是社会发展的必然趋势,从现在到很长的一个时期内,高等教育大众化将会迅速发展和全面普及。熟练掌握基本变形杆件的内力图绘制是工程力学的教学重点,也是难点。各层次的工程力学教材都追求严谨性和系统性,要求用截面法计算杆件的内力,采用分段———列出各段的内力方程———求出各个控制面的内力值———再绘制内力图的方法,其计算量大,效率低。本文总结了根据外力的符号直接绘制内力图的简单实用的绘制方法。

　　1　轴力图的直接绘制

　　从坐标原点出发从左向右(从右向左相同)遇到力的箭头背离该截面向上画,力的箭头指向该截面向下画,两截面之间画x轴的平行线。最后回到零。

　　例1　画出杆件轴向受力的轴力图(如图1)。解:如图1所示,由坐标原点向上画10kN(按比例),画x轴平行线向右至B截面;向下画30kN,从-20kN画x轴平行线向右至C截面,向上画10kN,从-10kN画x轴平行线向右至D截面;向上画至O点。(画毕)FNmax=-20kN作用在BC段(受压)。

　　2　扭矩图的直接绘制

　　从坐标原点出发从左向右(从右向左相同)遇到力偶的矢量背离该截面向上画,力偶的矢量指向该截面向下画,两截面之间画x轴的平行线。最后回到零。

　　例2　画出所示的圆截面轴的扭矩图。

　　解:如图2所示,由坐标原点向上画10N·m (按比例),画x轴平行线向右至B截面;向下画30N·m,从-20N m画x轴平行线向右至C截面,向上画10N m,从-10N m画x轴平行线向右至D截面;向上画至O点。(画毕)

　|T|max=20N·m　　作用在BC段。

　　3　切力图和弯矩图的直接绘制

　　(1)切力图的绘制。从坐标原点出发从左向右,遇到力的箭头向上的集中力向上画,遇到力的箭头向下画,两截面之间画x轴的平行线。遇到分布载荷力的箭头向下,起点和终点之间的剪力减少qa。

　　从起点画直线向下至终点;遇到分布载荷力的箭头向上,起点和终点之间的剪力增加qa。从起点画直线向上至终点。

　　(2)弯矩图的绘制。根据任意截面弯矩等于该截面左边的剪力所围成图形面积大小代数和,如果该截面左边作用有集中力偶,则该截面弯矩等于该截面左边的剪力所围成图形面和集中力偶的力偶矩的代数和,确定各个控制点的弯矩值。

　　首先确定是否有集中力偶,梁的左右端点如无集中力偶作用,则弯矩为零;求出集中力作用截面的弯矩值和集中力偶作用截面的两个弯矩值(一个弯矩等于该截面以左的剪力所围成图形的面积的代数和;如果集中力偶顺时针转动向上突变集中力偶值;如果集中力偶逆时针转动,向下突变集中力偶值;);遇到在分布载荷作用的一段梁上剪力都是正值(或负值),用抛物线连接两个端点处的弯矩值;分布载荷作用的一段梁上剪力符号由正变负(或由负变正),用抛物线连接两个端点处和剪力等于零的截面处的弯矩值。从坐标原点从左向右画,依次用直线联接各点截面处的弯矩值