一维管道汽液两相流动的小波数值瞬态计算

    1　引　言

    汽液两相流动与传热问题是一古老的问题,至少可以追溯到18世纪瓦特发明蒸汽机的时代[1]。尽管如此,近年来人们对两相流动与传热问题的研究仍热情不减[2~4],而且如何将近代其它学科领域的新思想、新观点和新方法应用于两相流动与传热分析中,更是现代对两相流研究的热点[2~4]。小波分析是近年来最具有活力和应用前景的数学工具和方法,目前它已在许多科学领域得到应用,并取得了巨大的成功和促进了这些科学领域的更进一步发展。但目前这一有力的工具,在对汽液两相流动与传热问题的研究中,还只是限于探索和辅助阶段[2~4]。其原因是由于汽液两相流动与传热这样的流体力学问题,其流动规律是受流体力学的基本方程控制的,即满足一定的流动规律,而要想知道两相流动的运动规律除了实验研究的手段外,就必须用数学方法去求解与两相流动有关的流体力学基本控制方程组。

    近年来,小波分析已在很多领域得到应用,如信息图像处理、非线性科学及微分方程数值求解等方面,可以说是在工具和方法上的重大突破,但目前用小波分析作为数值计算的工具还只停留在理论研究上[5]。本文将利用小波分析方法作为对汽液两相流动热工分析的数值计算工具,将解决用小波分析数值计算方法求解复杂的耦合汽液两相流动微分方程这一难题。

    2　汽液两相流动的瞬态方程

    汽液两相流动的情况在很多换热设备中都能遇到,而且其流动情况非常复杂。所以在进行两相流动的有关计算时,就需要根据实际要求对其进行一定的简化,即将其看作是一维的管道流动。在许多文献中都可以查阅到一维管道两相流动的瞬态微分方程[6],但要实现多尺度小波数值解法,还必须对已知的方程式进行一定的推导,使多尺度小波数值解法能顺利地得以实现。下面将给出其推导过程和最终的离散方程。

    首先由工质(水)物性得知,流体的密度应是压力和焓的函数,即ρ= f(p,h)。因此密度对时间的导数可化为压力和焓对时间的导数:

对能量守恒方程式最终化为下面的形式,具体推导过程可参考文献[7]:

    同样也要对动量守恒方程式进行推导使其变为类似于上面的能量守恒方程的形式。由于动量守恒方程焓有W²项,在对其进行推导时可以看作W×W,这样就得到下面的形式:

这时式(5)就可以形成一个封闭的方程组,在给定边界条件和初始值后就可对此方程组进行求解,计算出任意位置和任意时刻的流体的压力、焓以及流速等物理量。