反对称正交铺层剪切圆柱壳在轴压下的屈曲分析

    纤维增强复合材料的广泛应用推动了层合复合材料壳体理论的发展[1].对复合材料圆柱壳屈曲性态的精确预测必须采用剪切精化理论和计算模型并考虑壳的横向剪切变形.这主要是因为现今使用的大部分复合材料的横向剪切模量与面内弹性模量之比很低,横向剪切变形的存在将明显降低复合材料圆柱壳的屈曲强度[2].

    周承倜等[3]考虑了几何非线性对圆柱壳非线性稳定性的影响,并考虑横向剪切变形,用能量法和有限差分法研究了多层复合材料圆柱壳在轴压、静水压力及扭转作用下的非线性屈曲和后屈曲性能,指出横向剪切变形对于复合材料圆柱壳的后屈曲平衡路径、缺陷敏感度等性能具有不可忽略的影响.Fu[4]在Mindlin假设的基础上,应用引入剪切系数的方法,研究了在混合边界条件下对称铺层圆柱壳的后屈曲性态,并讨论了横向剪切变形和初始缺陷对圆柱壳的后屈曲性态的影响.近年来,张建武等[5,6]对剪切板和壳的精化理论进行了大量的研究.

    本文给出了反对称正交铺层剪切圆柱壳在轴压作用下的广义Donnell型方程.采用位移型摄动技术获得全局渐近摄动解,并运用奇异摄动技术给出了圆柱壳边界层方程奇异摄动解.结合典型算例计算出了反对称正交铺层圆柱壳在轴压下的屈曲载荷,讨论了横向剪切效应、Batdorf数、径厚比、长径比、铺层数和弹性模量比的影响,并与其他理论结果作了比较.铺层材料的特性对于剪切圆柱壳屈曲性态有较大影响,预测屈曲载荷必须考虑拉弯耦合效应,对弹性模量较高的复合材料,还必须考虑横向剪切变形的影响.

    1　基本方程与无因次化

    图1所示为反对称正交铺层圆柱壳,其半径为R,长度为L,壳壁总厚为h,并受到轴压P的作用.计及横向剪切变形,圆柱壳的广义Donnell型大挠度方程可表示成如下无量纲形式:

其中:A_ij、B_ij和D_ij(i,j=1,2,6)分别为拉伸柔度、拉弯耦合和弯曲刚度系数;W-和W-*分别为圆柱壳的初始缺陷和附加挠度.应力函数F-满足势函数条件,即:N_X=F-,YY,NY=F-,XX,NXY=-F-,XY.式(1)、(2)中线性和非线性微分算子可分别表示为

　　x=0,π时,无量纲形式的边界条件和闭合条件分别描述如下:

    控制方程(1)、(2)以及边界条件(3)、(4)共同构成反对称正交铺层剪切圆柱壳在轴向力作用下的非线性稳定性边值问题.

    2　正交铺层剪切圆柱壳的屈曲

    方程(1)、(2)的解可表示为

式中:w和f为Donnell意义下的圆柱壳正则解;W~、F~、W^和F　^分别为x=0和x=π壳体两端部的边界层解,且边界层变量分别为

　　圆柱壳挠度和应力函数的全局和端部边界层解渐近展开式分别为