双层加肋圆柱壳振动和声辐射研究

    1引言

    双层柱壳结构在工程上有广泛用途,它近似由两个同心圆柱壳组成:内壳有周向加强筋、外壳通过实肋板与内壳连接,内、外壳之间有一层理想可压流体,整个结构自由处在无限大理想可压流体之中。研究双层柱壳结构振动与声辐射特性随各结构参数频率变化规律,对评估该结构的声学性能有着十分重要的意义。

    国内外对双层柱壳结构的声学研究报导很少。Shigeru Yonshikawa[1]曾对两个不同心光圆柱壳(壳间具有理想可压液体)在无限大理想可压流场中的动力特性作了理论分析与实验研究。本文利用柱壳与理想可压流体的耦合方程,通过傅立叶变换,利用周期结构的特点[2]在波数域上求解耦合方程,得到了远场辐射声的解析公式,在此基础上进行了数值计算。

    2双层加肋圆柱壳振动、声辐射计算公式

    2.1双层加肋圆柱壳的物理数学模型描述

    一个无限长双层加肋圆柱壳物理数学模型见图1。

    内、外圆柱壳体壁厚及半径分别为h1,h2,a1,a2,内肋骨间距d,实肋骨间距Nd,N为正整数。在内外圆柱壳体之间有理想可压流体,在外圆柱壳体外有无限大理想可压流体,外部激励力可以作用在内肋骨上,也可以作用在内圆柱壳体上。

    在求解该问题时,作如下假定:

    (1)所有载荷都有时间依赖关系exp(-iωt);

    (2)流体压力及壳体径向位移当从壳体中心方向向外时都是正的;

    (3)内、外弹性壳体厚度远小于弹性波波长,内、外弹性壳体只作相同模态(周向、纵向)合成的弯曲振动;

    (4)实肋板与内、外圆柱壳体相互作用仅计及在它们交线处的法向力,略去力矩和剪力影响[3];

    (5)在实际结构中,实肋板上开有许多孔,且孔径较大。因此,假定实肋板仅将内壳体中的内力传递到外壳体,对声波在轴向(X方向)传播不起任何作用;

    (6)声场观察点处于远场,即满足K0r>> 1,a2/L<< 1,K0是介质波数,r是从X轴到观察点的径向距离。

    2.2双层圆柱壳结构运动方程式

    内、外圆柱壳,实肋板受力情况见图2。应用2.1节假定,由内肋骨、实肋板加强的无限长双层圆柱壳浸在声介质场中,其运动方程式如下:

    (1)圆柱壳体运动方程式[4]

式中:

    u.i,v.i,w.i(i=1,2)是内、外圆柱壳在轴向、周向及径向速度分量;

    E,γ,ρ分别是内、外壳体材料的杨氏模量、泊桑比和体密度;

    k_p=ω/cl,c²l=E/(ρ( 1-γ2))是纵波波速;

    f₀(x,φ)是外部激励力;

    p_i(x,φ) (i=1,2,3)分别是内、外流场对内、外圆柱壳体作用压力;