双材料支承的Winkler梁的变形分析

　　随着各种强化采油手段的实施,油水井套管的工作环境日益恶化,套管损坏已经成为一个国际性的普遍问题,研究油水井套管损伤机理是石油工业的重要的工程问题之一[1].

　　套管损坏是一个十分复杂的问题,它是由地质、工程、腐蚀等多种因素综合作用的结果.从力学的角度上,套管损坏是由异常的地应力场作用的结果,其中包括构造应力的变化、地震、地壳升降、断层活动、层间滑动、泥岩层吸水蠕变、地层的岩性和弱面的存在、地层的孔隙度及孔隙压力等[2].大庆油田现场统计发现,该油田的套管损坏主要为弯断和错断两种类型,集中出现在岩层的交界面处,特别是泥岩层和其它岩层的交界面处[3].对收集到的560口套管损坏井的资料进行了整理分类,发现其中泥岩层界面处的套损井为456口,所占的比例约为81.43%[4].

　　实际上,当注水压力超过地层的破裂压力时,在泥岩层界面附近会产生微裂缝,注入水沿微裂缝浸入泥岩层,泥岩吸水、膨胀、软化导致地层相对滑移.同时界面微裂缝聚集形成宏观界面裂纹并且在地层压差的推动下开始扩展.在裂纹滑移扩展过程中,地层界面裂纹尖端区集中了远远高于其它区域的变形能.当地层界面裂纹扩展过程中受到油水井阻碍,逐渐释放出裂尖场的应变能并且传递给井体,为井体变形提供驱动力.导致在地层界面附近的井体上的载荷呈现非均匀分布和应力集中,从而导致套管损坏(见图1).

　　界面扩展裂纹尖端场与油水井套管的相互作用是一种很复杂的过程,目前只有少量文献[5,6]研究这一课题,而且很难对其裂纹尖端场中应力、应变的分布和能量转换过程进行精确的数学描述.

　　为了解决工程问题,我们认为井体受到的地层界处面能量释放的影响可以等效为受到某个集中载荷作用(集中力或集中力偶).在集中载荷的作用下,油水井套管在整个变形过程中都受到地层的支承.油水井套管作为分段连续支承梁来处理,其支承介质分为上下两种,上层为非线性粘性支承,下层为线弹性支承,它们分别对应于非线性粘弹性泥岩层和弹性岩层(当弹性支承的弹性系数趋于无限大时,弹性支承便成为刚性支承).这两种受载方式会导致套管发生两种变形(“弯断”和“错断”).从而建立起相对简单实用的工程力学模型来等效地刻划这个过程对油水井套管产生的影响.为油水井套管的强度设计和防止套管损伤提供理论参考依据

　　1　连续支承梁的变形控制方程和定解条件

　　1.1　计算模型和控制方程

　　当不计梁的自重时,梁模型分别可以用图2所示的计算模型来代替,其中梁为无限长,F表示地层界面裂纹对油井产生的等效集中力,M表示地层界面裂纹对油井产生的等效集中力偶,re(x,t)和rv(x,t)分别表示弹性支承反力的集度和非线性粘性支承反力的集度,Le和Lv分别表示弹性支承部分和粘性支承部分梁的变形段的长度.