抛落式磨机内钢球离心力计算公式

    球磨机是选矿厂的主要设备,其处理量的大小决定了选矿厂的生产能力.在一定范围内,随着磨机转速的提高,其处理量增大,但同时也带来了磨机振动加剧,对安全生产构成威胁.造成磨机振动加剧的主要原因之一,是抛落式工作磨机内作圆运动的钢球所产生的离心力的变化.因此,建立计算离心力的理论公式是十分必要的,这对丰富破碎磨矿理论具有理论上的意义,对磨机的设计和安全运转具有实践上的参考价值.

    1　理论推导

　　在抛落式工作磨机内,正常情况下,全部钢球在动态平衡中分布于两个区域,即钢球作圆运动区和作抛物落下区,见图1中的Ⅰ区和Ⅱ区.只有处于圆运动区内运动的钢球才会产生作用于磨机筒体的离心力.

　　为便于推导,选取磨机中心O为原点的坐标系如图1所示.图中n为磨机每分钟的转数,R1和R2分别为圆运动区内最外球层和最内球层钢球中心到原点O的距离.R1可近似看作是磨机半径,即R1=0·5DD为磨机直径.

　　在圆运动区内任取一层球,它的球层半径为R,开始抛落的脱离点为A,对应的脱离角为α,结束抛落运动的落回点为B,对应的落回角为β,此球层所对应的圆心角(∠AOB)为γ,向量OR 与x轴的夹角为θ,则R球层中的微元质量为

    dm=δLRdRdθ         (1)

式中,δ为钢球的堆密度,kg/m3;L为磨机长度,m.该微元质量对磨机筒体所施加的微元离心力的模为

    | dP|=Rω²dm=δLω²R²dRdθ           (2)

式中ω=2πn/60,为磨机运转的角速度,rad/s;向量dP方向沿径向向外.该微元离心力在x轴和y轴的分量分别为

    在积分过程中,应用了磨矿理论中的下列结论[1,2]:

式(8)为各球层脱离点所满足的轨迹方程,可得出R1=acosα1,R2=acosα2,α1和α2分别为最外球层R1和最内层球层R2所对应的脱离角;介质层比K是与磨机充填率和转速率Ψ有关的系数,可通过查表或理论曲线得到,亦可通过有关公式计算得到.

式(5)和(6)或式(10)和(11)中涉及到角度的地方均采用弧度计算.

　　所以,抛落式工作磨机内全部作圆运动的钢球所产生的施加于磨机筒体的离心力为

    P=P_xi+P_yj              (12)

式中,Px为该离心力的垂直分力;Py为该离心力的水平分力.

该离心力的模为

　　该离心力与垂直向下方向(即本文所取坐标系x轴的负方向)的夹角为