带有裂纹的受扭圆柱薄壳的临界应力

　　没有裂纹的受扭圆柱薄壳的失稳屈曲临界应力问题,用弹性力学理论可求得其解答〔1〕,而具有裂纹的受扭圆柱薄壳的临界应力问题,较为复杂。因为在扭矩作用下,裂纹尖端出现应力集中,形成I型、II型复合型裂纹应力,因而需采用断裂力学理论进行分析1本文即是采用断裂力学的最大周向应力理论对该复合型裂纹进行分析,确定裂纹开始扩展临界状态时所对应的开裂角和临界应力。

　　1 最大周向应力理论

　　最大周向应力理论采取以下两个基本假设:

　　1)裂纹沿周向应力取最大值的方向开始扩展;

　　2)裂纹的扩展是由于最大周向应力达到了临界值而产生的。

　　根据以上两点假设,对于复合型裂纹需确定其裂纹尖端附近区域应力场的极坐标应力分量表达式1为此,将裂纹尖端附近区域的直角坐标应力分量σx,σy,σxy转变为用极坐标应力分量σr,σH,σrH来表示。

　　将上式转变为极坐标表示为

　　根据断裂力学理论,对Ñ型裂纹问题,其裂纹尖端附近的应力分量为

式中kI为I型裂纹尖端的应力强度因子。

　　对II型裂纹问题,其裂纹尖端附近的应力分量为

式中kI为II型裂纹尖端的应力强度因子。

　　将式(3),式(4)所表示的应力分量分别迭加,代入式(2),即得到Ñ-Ò型复合裂纹尖端的极坐标应力分量表达式

 (5)

　　由式(5)可知,在ry0时裂纹尖端处各应力分量趋于无限大,故在确定最大周向应力时是对裂纹尖端一微小距离r=r0的圆周上各点的周向应力加以比较,确定最大周向应力。并按假设1)确定开裂角θ₀.

　　周向应力RH取极值条件为5RH/5H=0,由式(5)得

　　由于无实际意义,故开裂角H0的方程为

　　将式(6)求得H0代入式(5)得r=r0圆周上最大周向应力为

　　根据假设2)可建立相应的断裂准则:

式中σHcr为最大周向应力的临界值,

　　由I型裂纹的断裂韧度kIc确定1由于Ñ型裂纹是沿着原裂纹面方向扩展的,因此,代入式(7)得

　　将式(7),式(9)代入式(8)得I-II复合型裂纹的断裂准则:

　　2 带裂纹的受扭圆柱薄壳的临界应力

　　2.1 裂纹开始扩展时的开裂角及临界应力

　　图2为受扭圆柱薄壳1设圆柱壳上有长度为2a且与轴线成夹角B的穿透裂纹1运用上述最大周向应力理论确定裂纹开始扩展临界状态时所对应的开裂角H0和临界应力τcr.1

　　在扭矩作用下,带裂纹单元体的应力状态如图3所示1由式(1)得裂纹面上的应力分量为

　　由于裂纹面上同时作用正应力和剪应力,因此为Ñ-Ò复合型裂纹问题,其