多刚体系统动力学建模的一种新方法

　　0　前　言

　　多刚体系统动力学是在经典力学的基础上产生的新学科分支,在复杂机构的动力分析中的应用非常广泛,如汽轮发电机中的连杆机构、轴系、转子-轮盘系统等等,目前,多刚体系统动力学的研究主要有4种方法:

　　(1)Newton-Euler方法(牛顿-欧拉方法)

　　这是一种传统的经典力学方法,在刚体动力学的研究中,将刚体在空间或平面的运动分解为随其上某点的平动和绕其上某点的转动,然后,分别用牛顿或欧拉方程处理求解。

　　(2) Largrange方程(拉格朗日方程)

　　这是在分析力学和牛顿力学的基础上提出的严密的分析方法,它适用于完整系统,是以能量的观点建立起来的方程,只含有以广义坐标q、广义速度.q表示的动能函数和表征动力作用的广义力Q,避开了力、速度、加速度等矢量的复杂运算,既可以建立相对惯性系的运动,又可以建立相对非惯性系的动力学方程。

　　(3)Roberson-Wittenburg方法(罗伯森-维滕伯格方法)

　　此方法主要应用图论中的关联矩阵和通路矩阵来描述系统的结构和通路关系,用矢量、张量、矩阵形成系统的运动学和动力学方程。罗伯森-维滕伯格的主要贡献是以系统的图代替多刚体系统结构的连接,从而建立了适合于计算机运算的多刚体系统动力学体系。

　　(4)Kane-Huston方法(凯恩-休斯敦方法)

　　这种方法是用低序体阵列来描述系统的拓扑结构,用矢量和变换矩阵描述各体间的运动关系,用并矢式表示惯性,以凯恩方程为基础形成运动学方程。应用凯恩方法,可以选择恰当的广义速率(即伪速度)描述系统运动的独立变量。但凯恩方法只是一个普通的方法,并没有给出一个普遍公式。

　　牛顿-欧拉方法及拉格朗日方程是传统的经典力学方法,对于构件较少、自由度不多的简单系统有较好的实用性。随着组成系统刚体数目的增多、连接状况和约束方程的复杂,运动方程的建立和求解将面临很大的困难,且不便于利用计算机进行分析。罗伯森-维滕伯格方法立足于面向现代计算技术,在运动方程推导的规则性和对计算机应用的友好性方面有了较大的突破,但在方程推导过程和表达方式上仍较为复杂,有时并不便于应用,所以,将有限元方法应用于多刚体系统动力分析中已成为本学科发展应用领域的趋势之一。

　　1　有限元理论的发展及现状

　　从应用数学的角度来看,有限元思想的基本方法是由Courant在1943年提出来的,它第一次尝试了用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合的方法,以求解St.venant扭转问题,并获得了成功。

　　随着现代计算水平的不断发展,到了20世纪60年代,Turner和Clough等人将矩阵位移法推广应用到了弹性力学平面问题上,并取得了重大进展,从此,有限元理论就迅速发展起来。