基于附加已知刚度的动力学模型修正方法

　　在结构动力学分析中，建立一个较高质量的结构动力学有限元模型是解决问题的关键，准确的结构动力学模型可以应用到许多工程领域，如飞行器颤振特性分析、结构损伤检测、结构振动控制等等。然而，根据实际结构或设计方案用离散化方法(如有限元素法)直接建立的动力学模型，由于其对真实结构进行了一定的力学简化，在通常情况下并不能准确地反映结构的动力学特性(如固有频率、模态)，这时就需要对所建立的动力学有限元模型进行修正。

　　模型修正方法有直接方法和迭代方法两大类。直接方法一般利用矩阵运算或者方程组求解等技术，通过一次运来得到修正后的结构参数，然而直接方法一般并没有明确的设计变量，导致修正后的结构矩阵物理意义不明确，并丧失了结构矩阵原有的对称性和稀疏性[1];迭代方法一般需要选取设计变量、建立目标函数并引入相应的优化迭代算法，修正后的结构矩阵物理意义较为明确，但迭代方法的计算量较大，且迭代有可能不收敛。在大型工程结构的模型修正中，为了避免巨大的计算量，直接方法也不失为一种可选的快速修正方法。

　　众所周知，对工程结构进行模态试验，不仅不可能测试得到结构所有阶模态参数，而且通常只有前面若干阶低阶模态参数的测试精度可以得到保证，而测试得到的模态数据的阶数和精度直接影响到直接方法所能修正的参数的数目及精度。因此，如何利用少量较为准确的测试数据来修正较多的模型参数，是模型修正直接方法的一个研究热点。

　　Hu 等提出了一种“交叉模型交叉模态”(Cross-modelCross-mode，CMCM)的直接方法[2]，该方法利用实验测得的少量频率和模态，同时修正结构的质量矩阵及刚度矩阵，之后他们将该方法应用到阻尼矩阵的修正中[3]。Cha 等[4]提出了基于附加已知质量块的模型修正方法，通过给原结构添加已知质量块来增加模型修正可以利用的模态数目，对结构的质量矩阵及刚度矩阵同时进行修正。李斌等[5]对 Cha 的方法进行了一些改进，使得该方法所需的测试模态数目进一步减小，且修正精度更高。这种利用附加元件的方法最先被于德介应用到结构修改中，他利用附加质量或附加刚度，使得修改后结构的某阶固有频率及相应模态的局部分量满足设计要求[6―7]，之后又将这种方法应用到修改结构简谐激励响应之上[8]。王茂龙等[9]也使用附加质量或附加刚度，提出了更为简便的结构动态特性调整方法，以修改无阻尼结构的动态特性。同时，如何使采用直接方法修正以后的结构矩阵具有明确的物理意义，也是模型修正直接方法研究的另一个热点。在 Hu 等[2―3]及李斌等[10]随后的研究中，都是将迭代方法中所使用的设计变量引入到直接方法中，从而使得修正以后的结构矩阵具有明确的物理意义。