航向台天线杆稳定性分析

　　导航台天线杆在设计中采用球支承底座,拉索为伞状分布的结构,以适应特殊的使用要求.在本文以使用3段不同直径的钢管焊接,3层拉索呈120°分布的该类型天线杆结构为例(结构如图1所示),对该类型天线杆结构的稳定性进行分析,给出天线杆在温度变化的情况下,稳定性及安全系数的计算方法.

　　1　天线杆结构温度效应分析

　　天线杆和拉索的参数如下:

　　天线杆的弹性模量　E,

　　天线杆的横截面面积　A1、A2、A3,

　　拉索的弹性模量　Es,

　　拉索的横截面面积　As,

　　拉索的预拉力　S0,

　　天线杆的高度　h,

　　拉索长度　li(i=1,2,3),

　　杆的线胀系数　α,

　　拉索的线胀系数　αs,

　　天线杆的横截面惯性距　I,

　　天线杆的节点刚度　ki(i=1,2,3).

　　当环境温度变化ΔT时,设第i个节点拉线拉力的改变量为-Si.-Si的变化将直接影响到天线杆稳定性的安全系数,则各节点相互的轴向外力改变量为-Si,

　　式中:βi为拉索和天线杆之间的夹角.受力图如图2所示.

　　由截面法,天线杆各段的轴力-Ni为

　　显然,本问题为一个静不定问题.

　　设温度变化ΔT,天线杆产生的节点轴向位移为Δi ,拉线的伸长为Δli则由位移协调条件,可知Δli=Δicosβi.

　　拉线和天线杆的线胀系数分别为αs和α,则有以下物理方程

　　利用上面的关系式可得如下3个方程:

　　利用βi求出相应的γi,由以上方程求出-Si,而拉线的总拉力为

　　式中:S0是预拉力.

　　分别求出不同温度变化下的Si.

　　上述条件下,绳子向下的合力计算公式是

　　2　天线杆伞形结构的稳定性分析

　　天线杆伞形结构力学模型如图2所示.即将连接天线杆每个节点的拉线视为一个具有水平约束的线性弹簧.略去天线杆的自重,每个节点的轴向外力为

　　2.1　拉线临界拉力的计算公式

　　拉线的临界拉力由天线杆的临界条件确定设天线杆在失稳时,有挠度ω(z),将天线杆的挠度取为4种屈曲模态的线性组合,4种屈服模态的图如3所示,其中

　　2.2　天线杆临界状态

　　在4种临界状态下的屈服模态图3所示[1].

　　2.3　临界预拉力的确定

　　在安装状态下(ΔT=0)拉线预拉力相同,即

　　求得临界预拉力为

　　第1模态:S⁽¹⁾cr,第2模态:S⁽²⁾cr,

　　第3模态:S⁽³⁾cr,第4模态:S⁽⁴⁾cr.

　　真实的临界状态为临界拉力最小的状态[2].此时取各线预拉力相同,无风载,且各线拉力的比值为1,此时各节点的安全系数相等.