螺栓接头非线性模型及其波能耗散

　　引　言

　　螺栓连接是典型的非线性问题,大多数研究者在研究接头处能量耗散问题时,采用线性化技术或等效线性系统[1～2]。文[3]研究了螺栓接点由于界面压力产生的摩擦阻尼消耗振动能量的能力,解释了螺栓接点由于界面压力产生的摩擦阻尼。Nayfeh检验了非色散波在非线性接点的扩散,发现在低频存在非线性变形[4]。还有许多学者研究了接点模型的等效参数,线性和非线性接点特性的识别方法[5～7]。以上这些研究仅局限于低频范围,而忽略了在高频下接点的能量耗散问题。本文以图1所示的用螺栓连接的铝梁结构(截面19×3)为对象在自由-自由边界条件下,分析了接点的动力学特性以及波在高频范围内通过接点时的能量损耗,建立了在高频情况下的螺栓接头的非线性模型,并与线性模型及其实验结果做了对比。

　　1　波传播模型

　　在高频范围内可将图1所示的细长梁结构视为波导,利用一维波动方程研究波在结构中的能量耗散机制。波传播一定距离后,波幅在波导中减小的幅度比在非波导中小。波导中的不均匀性,例如,接点和不连续性,可用因入射波而产生的反射波及透射波来表征。

　　由于横向波在一维介质中传播的耗散特性,在不同的位置得到的响应有很大的不同,这在时域里进行分析将有很大困难,因此对波的特征在频域里进行分析。以u(x,t)表示波的位移,它是波在介质中的位置x和时间t的二元函数,其波谱关系由下式给出

　　对于细长梁来说,用Euler-Bernoulli梁理论来描述振动的低阶模态可以达到满意的结果。但是对于高阶模态,当波长(λ=2π/k)与梁横截面的尺寸相比较短时,或者对厚梁当横向剪力和扭矩不可忽略时,Euler-Bernoulli梁理论就不再适用,此时必须考虑转动惯量和剪切变形的影响[8],因此可采用Tim-oshenko梁理论来分析在高频情况下的能量耗散问题。在无外载情况下,考虑梁的扰度y与梁截面转,Timoshenko梁理论描述的梁自由振动方程为

　　其中　E、G分别为梁的弹性模量和剪切模量;I为梁横截面的惯性矩;A为梁的横截面积;ρ为梁的密度;κ为Timoshenko剪切系数,与截面形状有关。

　　梁截面所受到的剪力及弯矩分别由下式给出

　　它包含波的两个向前运动的模式和两个向后运动的模式。

　　对应于每一种模式,由式(6)还可得出梁剪切变形和横截面转角的关系

　　这样方程(13)和(14)又可合写为

　　经变换及展开,力矢量可表示为结点位移的形式{f}=[k]{v},其中[k]是局部动力刚度矩阵。式(16)经变换后可得

　　对每一频率可求得局部刚度矩阵,然后组装成总刚矩阵,这样方程(17)可表达为