考虑粘贴层影响的智能结构梁分布力模型

　　点力模型认为[1],驱动器与梁之间的相互作用集中在压电元件的两端,驱动器的驱动力通过其两端边缘上的各点传递到梁上。Wang和Rogers[2]假设应变沿压电片厚度方向均匀分布,从应变能的角度出发进一步给出了以任意方式埋入压电元件的分析结果。Dimitriadis和Fuller[3]假设在集成有压电驱动元件的机敏结构中,各层沿厚度方向具有线性应变分布,同时假设各层具有相同的应力斜率,提出了改进模型。以上的几种模型均未考虑粘贴层对应力传递的影响,得出的结果往往高于实际情况的应力传递。笔者采用了Dimitriadis和Fuller的线性应变分布假设,但对应力的斜率不加限制,将各层之间的作用力不再视为点力,而作为分布力,提出一种更为精确的应变驱动器纯弯曲智能梁的分布力模型,分别导出了单面粘贴驱动器和双面粘贴驱动器时的分布力模型的计算公式,并分析了压电驱动器的驱动性能及其影响因素。

　　1　智能梁分布力模型的建立

　　1.1　双面对称粘贴压电片的智能梁的模型

　　图1为双面对称粘贴压电片的智能梁的模型。由于粘贴层的厚度相对于梁和压电片要薄得多,因此,这里暂不考虑其中的粘弹效应。假设组成智能梁的各层的应变沿各自的厚度方向均呈线性分布,即

　　式中,κ为智能梁中性层的曲率;Λ为压电驱动器的自由应变;εa、εs、εb分别为驱动层、粘贴层和梁的应变;y为距中性轴的距离(y方向)。

　　由于梁是对称的,因此以梁的上部为例进行分析。梁在x轴方向的力平衡关系式

　　式中,Eb、Es、Ea分别为梁、粘贴层和驱动层的杨氏模量;tb、ts、ta分别为梁、粘贴层和驱动层的厚度;Λ=d31V/ta;Ψ= (Ebtb)/(Eata);Ψs=(Ests)/(Eata);Rb=tb/ta;Rs=ts/ta。

　　作用在梁上的弯矩

　　式中,E为弹性模量;I为截面的惯性距。

　　将式(3)代入式(4)得双面对称粘贴压电片时作用在梁上的弯矩

　　M(x,t) =

　　1.2　单面粘贴压电驱动器的智能梁的模型

　　单面粘贴压电驱动器的情况见图2,梁所受的弯矩

　　利用式(2),同理可得单面粘贴压电驱动器的智能梁的曲率

　　从式(5)和式(8)看出,在用表面粘贴法集成的智能结构中,粘贴层的厚度、压电驱动器的厚度、弹性结构的性质都直接影响压电驱动器作用的效果。

　　2　数值模拟

　　压电陶瓷驱动弹性结构是一个复杂的力学行为,为了分析其驱动性能及其影响因素,以一双面对称粘贴压电片的智能结构梁为例进行数值模拟,以梁表面的应变值κtb/2与压电片的自由应变之比作为衡量压电陶瓷驱动能力的主要参数。下面分别就各种因素对压电陶瓷驱动能力的影响进行分析,分析时所取的材料基本参数见表1。