百分比导出量的不确定度评定

0 引言

百分比导出量是计量工作中比较特殊的一类无量纲测量值，这类无量纲测量值的统一特点是取值范围为 0% ～100%。例如相对湿度［1］、管材纵向回缩率［2］、机械采油系统效率［3］、锅炉热效率［4］、γ 射线发射几率［5］、电磁灶能效［6］及音/视抖晃率等。

目前针对百分比导出量采用的不确定度评定方法，适用于测量均值在( 0，1) 范围内导出量的评定。当测量均值为 1 即 100% 时，使用现有方法，其评定结果在边界处极有可能包含无效区间，例如52Mnε衰变的 γ 射线发射几率 pγ( 1434. 092keV) ，文献［7］给出的测量均值为 100%，不确定度评定结果为( 100 ± 0． 6) %，显然区间( 100%，100． 6%) 是无效的; 而如果按 0． 95 的置信概率使用 ( 99． 4%，100% ) 作为评定结果，实际上降低了真值在该区间内的置信概率。针对这一问题，文献［5］认为其不确定度为 0，真值就是 100%，但是由于是定性说明，说服力不是很强。

产生这一问题的根本原因是由于百分比导出量对应的计算公式定义域与值域的有限性，函数在边界值 100%处对应的定义域领域内不解析，不能满足误差传递公式中泰勒级数在函数值为 100% 时对应定义域值的某一领域内具有任意阶导数的要求。所以，按照原有的不确定度评定方法，在边界值100% 必然会得出令人困惑的结果。同样在边界值0% 处，也会有这样的情况发生。针对这一问题，本文给出了一种百分比导出量的不确定度评定方法。1 百分比导出量不确定度评定的数学模型设百分比导出量为η，其计算公式为

根据式( 4) ，就可以对百分比导出量的不确定度进行评定，并且在 η = 0，1 时，该公式亦可以使用。

2 百分比导出量的合成标准不确定度评定

2． 1 合成标准不确定度的初步判定

在重复性条件下或复现性条件下获得 m 个导出量 η1，η2，…，ηm，有:

将样本平均值作为式( 4) 的 η 进行试算，如果 η珔= 0，1，则合成标准不确定度 uc( η) =0，不再进行计算; 否则，进行以下的合成标准不确定度的评定。

2． 2 A 类不确定度的计算

2． 2． 1 利用导出量值计算 A 类不确定度

对获得的 m 个导出量 η1，η2，…，ηm，利用贝塞尔法计算出对应的 A 类不确定度 ucA( η) 。

2． 2． 2 利用 y 值计算 A 类不确定度

对获得的 m 个导出量 η1，η2，…，ηm进行检查，如果所有ηi≠0，1，则可依据式( 2) 分别计算对应的y1，y2，…，ym，然后利用贝塞尔法计算出对应的 A 类不确定度 u( cA); 如果存在 ηi= 0，1，则建议使用 2． 2．1 中的方法。

2． 3 B 类不确定度的计算