铜纳米杆弯曲行为动态特性的模拟

    继微机械系统(MEMS)之后出现了纳米机械系统(Nanoelectromechanical Systems, NEMS)}z},这要求对纳米尺度原子器件的力学行为进行深入的研究.宏观连续介质理论对于NEMS已经不适用，需要从分子(原子)运动的角度来认识其行为，这就是分子机械工程(Molecular MechanicalEngineerin刻“，“].扫描隧道显微镜((sTM)和原子力显微镜((AFM)的出现极大地推动了纳米尺度下材料测试技术的发展，也为纳米尺度下的力学实验提供了一个有力的武器.在数值模拟方面，分子动力学成为纳米尺度材料力学行为理论研究的主要手段，因其能从原子层次模拟出物质运动演化细节.准一维纳米杆力学行为的研究是纳米机械设计的基础.在一些纳米尺度下的实验研究中，纳米杆的弯曲挠度有时可作为直接测量数据来间接得到其它的物理量}4,5}，本文采用分子动力学方法研究金属铜纳米杆弯曲(一端固定，一端受横向作用力)时变形与外力之间的关系，分析其时间效应和非线性行为.

    1计算方法和模型

    分子动力学计算的一个关键问题是原子势函数的选取，镶嵌原子法(Embedded Atom Method,EAM)适合模拟金属力学行为的多体势[fs,71.动力学方程积分格式采用Verlet蛙跳法的速度形式[f81，算法精度较好.方形截面纳米杆初始构型按照面心立方(fcc)理想晶格点阵排列，X、Y,  Z坐标轴分别对应面心立方晶体的【100、(010、(0叫晶向.由于是模拟有限长度的纳米杆的力学行为，故三个方向都不采用周期边界条件.采用Nose-Hoove:方法进行等温调节[f91温度控制在o.al K，以避免热激活引起的复杂影响.铜的晶格常数r}=0.361 nm，所模拟的纳米杆尺寸为4.5ax4.5ax56a (1.62 nmx1.62 nmx20.22 nm)，原子个数为4536.先对理想初始构型进行弛豫，达到能量最低的稳定状态.由于表面原子失去近邻原子导致局域电子云密度降低，会驱使表面原子发生弛豫运动，微量偏离理想无限大晶体点阵位置.然后固定一端的四层原子，对另一端的两层原子(共81个)均匀施加横向力，分10个相等的增量逐步(step)施加，每个原子载荷增量为0.2 pN，即最终纳米杆受到的总横向力为162 pN，加载速率在0.2 pN/(atom}0.02 ns)N0.2pN/(atom-20 ns)之间变化，即每个原子施加a.2 pN的增量载荷后弛豫时间在0.02 ns}20 ns之间变化.模拟最慢过程总时间为0.2 }es(20 ns x la step)，分子动力学计算时间步长为la fs(1o}14s).

    2计算结果与讨论

    计算模型类似于连续介质力学中的悬臂梁，一端固定，另一端受到横向作用力，纳米杆发生弯曲变形.弹性弯曲自由端挠度的连续介质理论解为二=P尸/3EI = 4P护/Eb4，其中P为横向作用力大小，每个载荷增量为16.2 pN, L和b分别为方形纳米杆的长度和横截面边长，E为弹性模量，金属铜纳米杆的弹性模量随着截面尺寸变化而变化[lob, b=1.62 nm对应的弹性模量为60 GPa，由此可以得到线弹性弯曲每个载荷增量步对应的挠度增量为7.0  nm.图1表明，挠度变形曲线呈现出明显的加载速率相关性.可以发现，20 ns/step对应的0.2 pNl(atom}20 ns)加载速率得到的是准静态结果，在每个载荷增量步时间(20 ns)以内挠度都收敛(图2).在其它加载速率下位移在相应的时间增量步以内均未完全收敛，对应的是动态载荷(冲击载荷)结果.结果呈现出明显的动态效应，因为纳米杆变形过程对应于原子运动过程，而原子的运动是需要时间的，当加载速率过快时，原子来不及进行足够充分的运动，处于非平衡态.这表明图2所示挠度曲线的加载速率相关性是在不同加载速率下挠度在每一个载荷增量时间步内收敛情况不同引起的.随着载荷的增加挠度减小与宏观连续介质理论分析结果相反(图1)。力学行为的变化对应微观结构的改变，当纳米杆的弯曲达到一定程度时，金属铜纳米杆的晶格结构发生了转变，这是一个重要现象.图3是20 ns/step模型晶格转变前后原子构型图，金属铜纳米杆的晶格结构从面心立方转变为密排六方.长度缩短而横截面积增大，弯曲刚度提高，这是导致横向挠度减小的微观机理.根据原子构型演化，晶格转变是由规则的面心立方晶格开始经过急剧的位错形成和消失过程最终变成规则的密排六方晶格，但在固定端和受力端区域的原子由于约束等因素影响，晶格结构并没有发生转变.在晶格结构转变发生之前，铜纳米杆的弯曲是弹性行为.加载为准静态方式时，挠度与横向作用力表现为严格的线性关系(图4, 20 ns/s七ep曲线).按照这种准静态加载方式，施加载荷时间至少要达到0.2 p.s，这对于纳观来说是一个比较长的时间，用分子动力学模拟需要超过} x 107步，耗PIV CPU机时26 d.当加载不是准静态时，初始变形曲线不是严格的线性关系，开始阶段的曲线斜率较小，即抗弯能力较强，表现出“初始刚化，，现象(图4, 0.5 ns/step和0.2 ns/step曲线).准静态加载线弹性阶段的挠度增量为3.1nm，为宏观预测值'7.0 nm的44%，表明纳米杆具有更强的抗弯能力，这源于纳米尺度下的小尺寸效应和表面效应.与宏观尺度下完全不同，无外载时纳米杆也不是零应力状态，处于表面受拉内部受压自相平衡的本征应力状态[11}，这是其力学性能不同于宏观预测的根本原因.在晶格转变完成之后，挠度一载荷曲线仍然为线性，但斜率小得多，表面抗弯能力明显增强，而且不同加载速率(20 ns}stepN0.5 ns}step)的斜率基本相同，挠度在载荷时间步以内都很快收敛，均可以认为是准静态加载(图1).