疲劳应力应变滞后环的研究

　　1前言

　　由于疲劳过程中，应力通常作周期性变化，当材料处于非线性状态时，材料必然会出现力学滞后现象。随着这种连续不断地循环，可能出现一个稳定的应力应变滞后环，如图1所示。

　　由图中可以看出疲劳过程中存在着明显的Bausinin}er效应。应力应变曲线下和滞后环内的面积则为塑性流动功所消耗的单位应变能，这也是每次循环下所做的塑性功。在给定的应力或应变幅的条件下，滞后环则给出每次环大约需要消耗的能量。据文献，裂纹扩展的第一阶段，每次应力循环的扩展速率为埃(1A= 10-10m)数量级;在第二阶段，每个应力循环扩展速率为微米((1μm=10-6m)数量级:事实上并不是每一个应力循环都能使裂纹扩展，但随着这种塑性功的不断积累，达到某一临界值w。后，则会使裂纹扩展，直至试件断裂，从而试件的寿命也由滞后环来决定(这里不考虑材料的砖化和软化现象):所以循环塑性功是所有载荷水平产生损伤积累的原因:有理由认为，应力应变滞后环包围的面积代表的塑性功可以被当作疲劳积累损伤理认的一个损伤变量。

　　2应力应变滞后环的解析解

　　Orowam曾提出过一个疲劳问题的力学模型:[参考文献2]，如图2所示:

　　其中EA代表整个试件的弹簧刚度，EB代表裂纹尖端塑性区的弹簧刚度，拼代表该塑性区在应力反复作用下的粘滞系数:因为B和P的承载能力小，所以整个系统的刚度接近于弹簧刚度EA，所以本文假定EA》EB，但在循环过程中的能量消耗是由于P的塑性行为:

　　Orowam力学模型的状态方程可表示为，[参考文献3]

式中(2)的齐次方程为:

其通解为

对t积分后

式中K为新的积分常数，将上式代人式(4)，当t=0时，ε=0，以此为边界条件可以确定积分常数K为:

　　应力应变的循环功为:

　　查积分表可得:

　　一个应力循环为(0,2π),代入式6得,

  （7）

　　这就是一个应力循环的塑性功,其中D为

（8）

决定W中的四个参数为σ₀,E_B,ω和μ,其中E0和μ尚难确定。一旦能测定出它们的数值就可以算出ω的数值。

　　式(5)还可以进一步简化为(消去ωt)

　　结论

　　根据orowan力学模型,当Orowan=σ0·sinωt时,首次导出了疲劳应力应变滞后环的解析解,并根据其结果对相应的塑性功作了一些分析。

　　参考文献

　　1）昊富民.结构疲劳强度【M〕.西北工业大学出版社,1985.

　　2）J.T.Ban山y,FAnGIJE,M江Is&B~U面ted,玩。don〔M〕.1972.(中译本:曾春华,郭康民译.伍义生校.科学出版社,1984)