球壳的风型荷载屈曲

　　1引言

　　球壳是一种重要的工程结构.随着现代科技的发展,球壳在各种荷载和边界条件下的稳定性研究不断深入.由于精确的球壳屈曲分支方程的提出,文[z]开始了球壳反对称扭转屈曲分析.作为非轴对称荷载屈曲的探索,本文研究球壳的风型荷载屈曲.整体形成微弱波的结果表明，非轴对称荷载屈曲对应较小的屈曲临界值，其理论研究和实际应用的价值是明显的.

　　2屈曲分支方程

　　设理想的半圆球形薄壳底部为固定夹支约束，顶部封闭，球面受到与其正交的风型荷载作用，在θ=0^o的子午面内，风载强度为qo，迎风面为压力，背风面为吸力，沿经线正弦变化，沿纬线余弦分布(图1)，即有

　　相应的前屈曲薄膜力为

　　扰动屈曲位移边界条件为

　　屈曲位移与中曲面应变曲率有几何关系

　　屈曲内力与中曲面应变曲率有物理关系

式中，分别代表薄壳拉压刚度和弯曲刚度.

　　引进无因次参量

式中，λ为壳体参数，分别为屈曲荷载强度和临界应力.

　　应用微分曲面论导出的小转动球壳屈曲分支方程是精确的内力平衡关系[:].其无量纲位移形成为

微分算子

　　3屈曲模态与特征值解

　　环向周期变化的风型荷载较之轴对称与反对称荷载，屈曲时更容易形成环向屈曲波.满足边界位移约束，最接近分支点变形的屈曲模态，经计算比较后确立为

　　应用虚功原理于屈曲控制方程(7)，构建三参量变分方程的G alerkin体系

　　将屈曲模态式(8)代入变分式(9)，得到

　　方程(10)的非零解，对应相邻的扰动状态平衡位形，于是给出特征方程

解出临界特征值fcr，屈曲荷载强度Qer，和临界应力Tcr，即随之确定.

　　4数值结果

　　球壳材料常数设为:弹性模量E=70 GPa，泊松比μ=0.3.当壳体参数λ在工程有效范围内取值时，图2显示了临界特征值fcr，与壳体参数λ关系曲线.屈曲荷载强度Qct随壳体参数入的变化曲线在图3中绘出，图中还标示有与各取值点对应的临界模态数ncr.图4所示为临界应力状态曲线:a.代表屈曲波起始点的Tθ-λ曲线。b.代表点的曲线。c.和d.分别代表点曲线。屈曲波十分微弱，临界值是最小的和精确的.

　　参考文献

　　1BoMMpAC著.卢文达,黄择言,卢鼎霍译.柔韧板与柔韧光，北京：科学出版社,1963

　　2张音翼.球壳的环向剪切屈曲.应用数学和力学,1999.19(4):405、410