双分层损伤层合梁屈曲有限元分析

　　0　引　言

　　近10年来,含单个分层梁/板的压屈载荷和后屈曲路径的研究已取得了很多成果[1～3].对含多个分层损伤梁/板的屈曲分析也越来越受到广泛关注[4～7],目前采用解析理论或有限元方法求解含多个分层梁/板的屈曲问题中,同时考虑接触效应的研究仍然是一个热点.

　　本文采用参考面单元技术[7],并引入虚拟杆单元,建立双分层损伤层合梁的简化模型;在不同的边界条件下,讨论分层尺寸和位置对屈曲载荷的上、下界和实际屈曲载荷的影响;同时给出描述任意双分层损伤层合梁的压屈载荷随分层位置变化规律的等值线图.

　　1　基本假设

　　(1)材料为纤维增强层合复合材料,其本构关系满足广义胡克定律;(2)层合梁屈曲变形满足Kirchhoff或Mindllin假定;(3)已知分层损伤的大小、位置,且不考虑加载过程中分层扩展;(4在层合梁屈曲时考虑子层间接触,但忽略子层间的摩擦效应.

　　2　参考面单元模型

　　2.1　参考面单元

　　通常梁/板单元的节点取在其中面上(称为原单元,用上标0表示),因而不能在厚度方向上与其他单元直接相连.而按照梁/板变形的Kirchhoff或Mindllin假定,中面法线上任意一点均具有表示其余各点位移的能力,都可以作为节点,具有这种节点的单元称为参考面单元.在同一参考面上描述不同厚度上多个单元的做法为参考面单元技术.设一个具有n个节点的梁/板单元,参考面单元上某节点i的位移可用原单元上相应节点的位移来表示:

　　式中:dq0i和dqi分别为该单元节点i定义在中面和参考面的位移向量;Thi是该节点位移的转换矩阵;du0i、dv0i、dw0i、dθ0xi、dθ0yi和dui、dvi、dwi、dθxi、dθyi分别是该节点定义在中面和参考面上沿x、y及z方向位移增量和关于x、y轴的转角增量;hi为过i点在厚度方向上中面到参考面的距离.设单元位移的转换矩阵为Th,则

　　可见,参考面单元上的平衡方程和力学量的计算与在原单元上具有相同的形式.而参考面位置的选择却具有灵活性,这就为梁/板在分层前沿沿厚度方向上的连接[8]提供了方便.

　　2.2　自由模式和约束模式

　　对含一个分层的层合梁/板,相邻上、下子层的对应单元为A1和A2,尽管两个单元节点的几何位置在参考面上是重合的,但节点号可分别取为a1、b1、c1和a2、b2、c2,如图1.两个单元不具有公共节点,因此它们在力学上是独立的,即各子层的变形完全自由,称为自由模式;倘若在对应的节点对之间加入虚拟刚性杆单元,使两个单元对应的节点具有相同的横向位移,即两子层的变形完全一致,则得到约束模式.自由模式和约束模式是假设各子层的变形完全自由和完全相关的两种理想状态,按这两种模式所得的计算结果,往往反映了分层梁屈曲载荷的上、下界.本文将这两种模式自然地统一到参考面单元模型中.