基于ANSYS的二维断裂参量的计算及分析

　　1　引言

　　工程上,线弹性断裂力学中常用应力强度因子K、J积分、G能量释放率这三个参量来描述裂纹场。ANSYS软件能较好地计算裂纹周围区域的应力分布,并能计算裂纹的应力强度因子、J积分以及能量释放率G等,其特点是简单、经济、精度高。

　　2　ANSYS求断裂参量的理论方法

　　2.1　应力强度因子KⅠ

　　有限元求应力强度因子是用有限元法求出裂纹尖端附近的一些节点(如θ= 0)的裂纹线上位移分量,并代入裂纹尖端位移渐近表达式,计算出这些节点处的表观应力强度因子,然后利用插值法外推到裂纹尖端(r= 0处),而得到裂纹尖端应力强度因子的值。

　　为了模拟裂纹尖端各点应力的奇异性,只需把裂纹尖端周围的等参单元各条边中的节点移至靠裂纹尖端的1/4分点处,就可以使裂尖角点的应力具有这种奇异性。

　　根据线弹性断裂理论,Ⅰ型裂纹尖端区域的位移场可表示为

　　ANSYS软件中提供了所谓的“位移外推”法(displacement extrpolation)来计算应力强度因子。即用有限元法求出位移值代入上式,并外推得到表达式

　　2.2　J积分

　　J积分定义为一个围绕裂尖的线积分(二维)或一个围绕裂纹前沿的面积分。它用计算裂纹尖端的奇异应力和应变,与积分路径无关。为了避开裂纹尖点的奇异性,取得较好的精度,积分路径一般取得离裂纹尖点较远。J积分表达式如下

　　式中W为应变能密度(单位体积应变能),Γ为围绕裂纹尖点任意路径,tx=σxnx+σxyny为X方向的作用向量,ty=σyny+σxynx为Y方向的作用向量,n为积分路径的外法向向量,s为积分路径距离。

　　3　计算实例

　　二维中心穿透裂纹板的尺寸为(如图1),宽度2b=100mm,长度2L=100mm,裂纹长度2a=20mm。材料的弹性模量E=3×107MPa,泊松比ν=0.3,载荷为均匀分布的拉应力σ0= 150MPa。利用对称性取模型1/4分析,使用Plane82单元,自由划分。由ANSYS算得其应力强度因子为KⅠ= 28.149,J= 0.2391×10-4,G=0.2402×10-4。由平面应变状态下

　　又根据应力强度因子手册,该类型裂纹平板的应力强度因子的理论计算公式为

　　4　结论

　　1)通过算例表明,1/4节点法对裂纹尖端应力奇异性的模拟是可行的,ANSYS求解断裂参量是方便和准确的。

　　2)计算表明,应力强度因子K、J积分与能量释

　　放率G三者是相互关联的。线弹性时满足的关系式为

　　3)在解决实践问题中,有限元法是一个有力的数学工具。随着计算机的发展,有限元法在实践中将得到进一步地应用。

　　References

　　1　HONG QiChao. Fracture mechanics. Shanghai:Shanghai JiaotongUniversity Press,1986(In Chinese)(洪起超.工程断裂力学基础.上海:上海交通大学出版社,1986).