多网格法求解跨音速叶栅绕流的计算

　　0引言

　　本文应用时间推进有限体积法,采用多网格法,计算了带激波的跨音速叶栅绕流流动.根据积分型基本方程,以均总熔关系作为能量方程,利用简单的曲线四边形多重网格,构造了一种稳定性良好的差分格式.它不仅具有任意剖分网格,保证差分格式守恒性,易于适应复杂的边界几何形状,能较正确地判定激波位置等特点,而且粗细双层网格的交替迭代,有效地提高了收敛速度,减少了计算时间,本文以Bzll#叶栅(北京重型电机厂十万千瓦蒸汽轮机末级动叶片中部截面)为例,分别进行了单网格和多网格法的平面叶栅和任意旋成面叶栅的跨音速流场计算.计算得到的叶面压力分布和马赫数分布与实验结果吻合良好,与单网格法相比较,多网格法的收敛速度提高了40%以上,CPU时间缩短了30%以上.

　　1控制方程及计算网格

　　以常角速度ω转动的动叶轮中,理想可压缩定比热完全气体沿流片厚度为h(In)的任意旋成面相对流动的控制方程可取定为:

　　其中ρ, P和H是气体的密度，压力和播止转熔;k是绝热过程指数;Wθ和Wm是(θ方向)和旋成面母线(m)方向的分速度;φ是m线与转动轴(z轴)的夹角(图l).能量方程式(2)中忽略了质量力,引入状态方程,并且假定在叶栅进口处H是均匀分布的,则在全流场H=常数.

　　在求解域(图1, 2)中，由θ方向等距离的一族拟流线和。方向的不等距离直线所构成的曲线四边形形成基本网格，相应的计算单元包括内部计算单元和边界(周期性边界，壁面边界，进口和出口边界)计算单元两部分，如图2中阴影部分所示.内部计实单元体如图3所示，它是以内部计算点(网格节点K)为中心的相邻的4个四边形网格组成，单元体的高度取为流片厚度.

　　2数值方法及其特点

　　2.1差分方程

　　按时间推进有限体积法的基本思想，对方程(1)进行离散化处理，得到如下的差分方程

式中S₁是计算单元体的侧面积矢量;是S‘侧面上的平均矢量;△vk是计算单元体积;i=k1, k2, k3, k4, k8, k5, k6, k7是求和指标;i=k2, k3, k4, k8, k5, k6, k7, k1是随哑标i相应变化的下标(图3);上标*和**分别表示第N次时间步和第N+l次时间步的参数，在多网格法迭代求解时，对于不同层网格差分方程(3)具有相同的形式，而式中函数必须用相应网格的参数值.

　　在多网格法迭代求解时，对于不同层网格差分方程(3)具有相同的形式，而式中函数必须用相应网格的参数值.

　　2.2多网格法

　　本文引人粗细双层网格(图4)，以上述基本网格作为细网格用标准变粗方式形成粗网格.粗网格的时间步长和空间步长均为细网格的二倍，即