关于单位换算方法的理论推导

0　引　言

陈元千教授关于油气藏工程中常用公式的单位 变换问题[1],列出了近40种公式在SI基础单位和 SI矿场单位两种单位制中的表达式和有关的变换 常数,对于这些公式的实际应用是十分有益的。编 者按中指出:这是一篇很重要、很有意义的文章,希 望引起大家的重视,并希望对这一内容提出讨论。 我们认为这一要求是很适时、很恰当的。

在公式变换中,陈教授应用的是乘法法则,本文 在文献[2]的基础上介绍一种在公式中作单位换算 的理论方法,应用这种方法可以导出乘法法则或除 法法则,可用于任何两种单位制之间的公式换算。 因此,可以看成是对陈教授论文的补充。

1　单位换算理论推导

设有两种单位制,引入以下定义:

用{Q}1和{Q}2表示某物理量Q在单位制1和单位制2中的数值;

用[Q]1和[Q]2表示该物理量在单位制1和单位制2中的单位。

例如某一长度L= 1 m= 3.2808 ft,则用以上符号可写为

将单位制1中联系物理量Q、A、B、…的公式写成下列函数的形式:

现在我们的问题是要写出方程(1)在单位制2中的等价形式。

根据上述定义,下列关系成立:

(6)式或(8)式就是所求单位制2中与单位制1 中公式(1)等价的公式。(8)式也是陈教授文章乘法 法则的理论依据。如果将(7)式中换算常数u改成v = 1/u,则可以得到除法法则的理论依据。

文献[1]、文献[3]用的是乘法法则,文献[4]用的是除法法则。

从(6)式或(8)式看,作单位换算时,原公式等号 左右的所有物理量都应作换算,用乘法法则时所有 物理量都应乘以对应的换算常数,最后再将所有换 算常数通过移项合并得到一个出现在公式右端最前 面的系数。所以按(6)或(8)式所提供的原理,公式 中的单位换算过程实际上可以简化为“代公式”的过 程,不必顾虑被换算的某一物理量在公式中所处的 位置(在分母上还是在分子上),也不必顾虑该物理 量新单位与原单位相比是大了还是小了。这样在繁 琐的单位换算过程中就可避免出错。

2　单位换算方法实际应用

上述单位换算方法从推导过程看适用于所有公式 之间的单位换算。对于油气藏工程和试井分析而言, 当然也是适用的。在油气藏开发分析和工程计算中, 曾使用过两类5种单位制[7],第一类是SI单位制,包括 基本单位和实用单位两种单位制;第二类是达西混合 单位制,包括基本单位、米制实用单位和英制实用单位 三种单位制。上述两类单位制中的基本单位制都属一 贯单位制(coherent system of units,self-consistent units)。在这两种基本单位制中所有公式在形式上都 是相同的,与原物理公式一致,不含单位换算系数。 在其余的三种实用单位制或矿场单位制中,公式的形 式是不同的,其系数通过单位换算求得。