JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》讨论之三十六 采用内插计算结果的不确定度

1 内插计算简述

当已知某输入量 x 1 所对应的输出量估计值为 y 1 ，另 一输入量估计值 x 2 对应的值为 y 2 时，有输出量 x 0 ，且 x 1 ≤x 0 ≤x 2 ，求 x 0 所对应的 y 0 ，称为内插法。一般在实 用中，x 1 与 x 0 相差并不很大。在以上设定下所对应的 y 1 既可能: 

 以上式 ( 2) 的计算对于非线性和 x 1 与 x 2 相距较 大时，较为准确。在不确定度评定中，一般可选用较 简单的方式式 ( 1) 计算。 

2 u( y 1 ) =u( y 2 ) 时 u( y 0 ) 的评定

 已知 y 1 与 y 2 的标准不确定度相等，即 u( y 1 ) = u( y 2 ) ，且 y 1 与 y 2 相互独立情况下，u( y 0 ) 的评定。

中间情况下，u( y 0 ) 最小，只有 0. 7u( y) ，而当 x 0 接 近 x 1 或 x 2 时，u( y 0 ) 接近 u( y) 。

 3 举例

 例: 柴油十六烷值测量不确定度

 按 GB/T 389—1991 《柴油着火性质测定法 ( 十 六烷值法) 》 

样品的十六烷值 CN 按低着火性质标准燃料的十 六烷值 CN 1 与高着火点性质标准燃料的十六烷值 CN 2 作为标准进行内插计算的。所用数学模型即上述的式 ( 1) 方式，为:

式中: a 为样品 3 次检测手轮读数的平均值 ( 按规定 为 3 次的平均) ; a 1 为对 CN 1 检流时手轮读数平均 值; a 2 为对 CN 2 检测时手轮读数平均值。 

根据 ASTM D613 给定 CN 1 与 CN 2 的最大允差为 ± 2，按接近正态分布，取转换因子 b = 0. 5，可得:

内插所得 CN 的校准不确定度在 0. 7 至 u( CN 1 ) 之间。建议取 u( CN) = u( CN 1 ) = 1。按 GB/T 389— 1991 给出的重复性限 r = 0. 9，得方法确认的测量结果 的重复性标准偏差:

如不考虑其他因素导致的不确定度分量，可以给出 CN 的合成标准不确定度:

如果按 GB/T 389 给出的空间再现性限 R = 3. 3， 计算所得方法的标准不确定度 u m :

这个结果与上述计算接近，即:

以上 u c ( CN) 的评定中，没有考虑检测过程中所 使用的 100 mL 量筒最大允许误差 ±1 mL 导致的不确 定度分量，约为 0. 6。

李慎安

( 国家质检总局，北京 100088)