均布交变载荷作用下固端梁自动适应分析

　　引言

　　塑性材料在强化后弹性范围会扩大,屈服极限提高。而对于超静定结构中理想的弹塑性材料,例如软钢等,在交变载荷反复作用下,它的弹性范围也会扩大,结构的这种状态叫做自动适应状态或安定状态。即当结构在一定范围内变化的交变载荷作用下,某些截面进人完全塑性后,它的塑性变形并不无限增长,而是趋于某一定值,此后在该范围内的交变载荷作用下,结构仅表现为弹性行为.内力、应力等都只在弹性范围内变化。结构达到自动适应后,卸去全部载荷(包括恒载),结构中留下有利的残余内力,对于产生弯曲变形的结构即是残余弯矩,此后加载,卸载弹性范围扩大。结构的这一性态应用在对旧设备的评估上,例如桥梁,容器等,对于挖掘结构的设计潜力,延长它的使用寿命将是比较有经济价值的。目前在这一领域开展研究的还只限于美国,他们把这一分析方法主要应用在已很不适应交通负荷量日益增大的桥梁评估和设计上,在这方面开展了一定的研究工作,并在世界范围内寻求合作伙伴。但到目前为止对它的研究还不多,也还没有广泛应用,这一课题还有待于进一步研究发展。我国国家自然科学基金于19%年开始资助研究“自动应力效应在桥梁结构中的应用”,该项目的主要目的是将一种新的钢结构塑性分析方法—自动适应分析法应用到我国的桥梁设计中来。由于这一分析比较复杂,目前公开的资料很少,因此本文将就简单超静定结构—固端梁进行分析,以期逐步找到一种适用的自动适应分析方法。

　　1自动适应分析

　　1.1加载叶卸载分再加载……交变作用

　　设材料为理想弹塑性材料,弯矩与曲率关系采用图1(a)的简化模型,M₁是塑性极限弯矩(图1(b),根据模型小于M₁,的弯矩为弹性。计算是小变形。受均布载荷q作用的固端梁(图2(a),按弹性计算得固端弯矩M_A,M_B跨中弯矩Mc(图2(b)文中采用的弯矩符号与材料力学规定相反,它对分析结果没有影响。当q₁=12Mp/l²,M_A=M_B=M,,(图2(c),A,B处出现塑性铰,q₁是弹性极限载荷。

　　用静力法求极限载荷下限(图2(c)、(d))

　　解出qΔ=4Mp/ L²，极限载荷下限=(qi+qΔ)=16MP/1²由于在作用下，该固端梁成为具有一个自由度的破坏机构(图2(e))，因此就是极限载荷，=qL

　　设0 1+qx)加载在此固端梁上，梁各截面弯距(图3(a))

　　完全卸去载荷((q₁ +qx)卸载按弹性，各截面卸载弯矩(图3(b))

　　由于已进入塑性状态，卸载后将有残余弯矩，它是