矩形截面杆扭转的康脱洛维奇解法

　　1　基本方法

　　微分方程边值问题可用文[2]中的康脱洛维奇变分方法来求解.对于多变量函数的泛函变分问题,利用此方法选用全部或部分满足边界条件的函数系列φk(x1,x2,…,xn-1),把泛函变分问题的近似解设为

　　Ak(xn)为xn的待定函数,通过变分求泛函极值的方法可以得到A1(xn)、A2(xn)、…、Am(xn)的欧拉方程,它们一般为常微分方程组,求解此方程组即得各待定函数Ak(xn),代入(1)式就求得变分问题的近似解.如果采用一级近似计算,则取

　　在康脱洛维奇变分解法中,由于解的一部分是通过欧拉方程得到的严格解,所以即使采用一级近似计算也有较好的精确度.

　　边长为2a及2b的矩形截面杆(图1),杆端的扭转外力偶矩为M,自由扭转时,其应力函数φ应满足泊松方程[1]

　　2　扭转剪应力计算

　　泊松方程(6)对应的泛函为

　　3　计算结果分析

　　为便于比较,将扭转角θ和长边中点(ξ=0,ζ=-

　　1)的剪应力改写为以下形式

　　参　考　文　献

　　1徐芝纶.弹性力学(上册).北京:人民教育出版社, 19791980(1996年1月30日收到第1稿,

　　2钱伟长.变分法及有限元.北京:科学出版社, 　1996年5月27日收到修改稿)

　　本文作者：冯贤桂