带空洞损伤的古典压力容器问题

　　前言

　　压力容器内表面承受较大压力,材料内部的损伤可能会造成灾难性的事故,所以对压力容器损伤的研究一直十分活跃·1982年4月,IUTAM举办了一次“压力容器非弹性分析”专业会议,1983年,Cowin和Nunziato研究了空洞材料的线弹性理论^〔1〕,得到了把体积百分比作为一个动态变量的线弹性本构方程,同年,Puri和Cowin应用这一理论分析了带空洞线弹性材料压力容器问题,得到了应力场、位移场和体积百分比改变场^〔2〕·笔者认为材料空洞可以作为一种损伤,本文分析了这种损伤场的分布情况,得到了一些不同的结论·

　　1　理论总结

　　带空洞材料线性理论,独立的动态变量是相对于参考构形的位移场和损伤场微元体应变张量由位移场决定

　　这里Tij是对称张量;bi是体积力向量;hi是平衡应力向量;k是平衡惯性力;g是内平衡体力;l是外平衡体力·

　　根据微弹性结构理论^〔4〕,通过简化推导,可以得到带空洞损伤材料的线性理论的应力场T_ij,平衡应力向量h_i,内平衡体积力g相对于应变场E_ij,损伤场D,其随时间变化率.D及其梯度D,i的关系为

　　2　问题求解

　　首先引入记号P,且

　　这和古典弹性力学对球对称压力容器问题的应力解答相同·

　　当P1(τ)和P2(τ)不随时间而变时,可以对(39)式和(44)式进行化简,分别为

　　而分析知u^CE是古典弹性力学关于相同问题沿半径方向位移分量的解答·

　　3　结论

　　应用带空洞损伤线弹性材料本构方程,得到带空洞的线弹性材料压力容器问题的完整解答·位移可以通过对古典弹性力学位移解答修正而得到,并且通过分析得到损伤对半径方向位移分量的影响·损伤场呈现粘性性质·由(47)式可知,当时,损伤不会因为时间而增大·应力场沿半径方向分量是古典弹性力学解答·这些与实际情况是相吻合的·

　　参考文献

　　〔1〕　Cowin S C,Nunziato J W.Linear Elastic Materials with Voids.Journal of Elasticity,1983(13)

　　〔2〕　Puri P,Cowin S C.The Classical Pressure Vessel Problems for Linear Elastic Materials with Voids.Journal ofElasticity,1983(13)

　　〔3〕　盛冬发,扶名福,李相麟·带空洞损伤的梁的纯弯曲·南昌大学学报(工科版),1996,18(2):1~9

　　〔4〕　Mindlin R D.Microstucture in Linear Elasticity.Arch Rational Mech Anal,1964(16):51

　　本文作者：盛冬发 孙建华 扶名福 李相麟